《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

10 [2025北京朝阳区段考]已知x为长方形的一边长,其面积为y,且$y= x(4-x)$,则自变量x的取值范围是( )

A.$x＞0$
B.$0＜x＜4$
C.$0≤x≤4$
D.$x＞4$

答案： B 由题意,得4-x＞0且x＞0,解得0＜x＜4.

11 [2024合肥段考]弹簧挂上物体后伸长,在弹簧能承受的范围内,已知所挂物体的质量(kg)与弹簧的长度(cm)之间的关系如下表所示:
|所挂物体的质量/kg|0|1|2|3|4|5|
|弹簧的长度/cm|10|12.5|15|17.5|20|22.5|
下列说法错误的是( )

A.在没挂物体时,弹簧的长度为10 cm
B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,弹簧的长度是自变量
C.在弹簧能承受的范围内,如果物体的质量为m(kg),那么弹簧的长度y(cm)可以表示为$y= 2.5m+10$
D.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为6 kg时,弹簧的长度为25 cm

答案： B 在没挂物体时,物体的质量为0 kg,对应的弹簧的长度为10 cm,所以A项正确;题中表格反映了弹簧的长度和所挂物体的质量之间的关系,所挂物体的质量是自变量,所以B项错误;观察题中表格可得,物体的质量为m kg时,弹簧的长度为(2.5m+10)cm,所以C项正确;由C项知y=2.5m+10,因此当m=6时,y=25,所以D项正确.

12 [2025深圳南山区期中]某市出租车的收费标准如表:
|里程数|收费/元|
|3 km以下(含3 km)|8|
|3 km以上每增加1 km|1.8|
设行驶里程数为x km,收费为y元,则y与x$(x≥3)$之间的函数表达式为____.

答案： y=1.8x+2.6 由题意得,当x≥3时,y=1.8(x-3)+8,即y=1.8x+2.6.

13 [2024眉山期末]十一假期期间,小明和父母一起开车到距家100千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶80千米时,发现油箱剩余油量为25升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该汽车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的函数表达式.
(2)当$x= 60$时,求剩余油量Q.
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家? 请说明理由.

答案： 解:
(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35-25)÷80=0.125(升).行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的函数表达式为Q=35-0.125x.
(2)当x=60时,Q=35-0.125×60=27.5.
(3)他们能在汽车报警前回到家.理由:(35-3)÷0.125=256(千米).由256＞200知,他们能在汽车报警前回到家.

14 应用意识[2024合肥瑶海区期中]如图,某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.设链条长度为y cm,链条节数为x.

(1)观察图形,填写下表:
|链条节数x/节|2|3|4|…|
|链条长度y/cm|4.2| | |…|
(2)上表的两个变量中,自变量是____.
(3)请写出y与x之间的函数表达式.
(4)如果一辆自行车的链条(安装前)共由60节链条组成,那么这根链条安装到自行车上后,总长度是多少?

答案： 解:
(1)5.9 7.6
(2)链条节数x
(3)根据题意,得y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8,即y与x之间的函数表达式为y=1.7x+0.8.
(4)因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8 cm,所以1.7×60+0.8-0.8=102(cm).答:这根链条安装到自行车上后,总长度是102 cm.