《2025年湘岳假期暑假作业八年级数学人教版》

14. 如图$1$,某物流公司恰好位于连接$A$,$B两地的一条公路旁的C$处.某一天,该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中,甲车从公司出发直达$B$地；乙车从公司出发开往$A$地,并在$A地用1h$配货,然后掉头按原速度开往$B$地.图$2$是甲、乙两车之间的距离$s(km)与他们出发后的时间x(h)$之间函数关系的部分图象.
(1)由图象可知,甲车的速度为40$km/h$；乙车的速度为80$km/h$.
(2)已知最终甲、乙两车同时到达$B$地.
①从乙车掉头到乙车到达$B$地的过程中,求$s与x的函数表达式以及x$的取值范围,并在图$2$中补上函数图象；
②从两车同时从$C地出发到两车同时到达B$地的整个过程中,两车之间的距离何时为$80km$？

(2)解：①由题意，得
$s = 80×0.5 + 40x - 80(x - 1.5) = - 40x + 160$
当$80×0.5 + 40x = 80(x - 1.5)$时，
解得$x = 4$
即$s$与$x$的函数表达式是$s = - 40x + 160(1.5 \leq x \leq 4)$
补全的函数图象略
②当$0.5 \leq x \leq 1.5$时，$60 + 40(x - 0.5) = 80$
解得$x = 1$
当$1.5 \leq x \leq 4$时，
$- 40x + 160 = 80$
解得$x = 2$
即从两车同时从$C$地出发到两车同时到达$B$地的整个过程中，两车之间的距离在$1h$或$2h$时为$80km$

答案：
(1)40 80
(2)解：①由题意，得
$s = 80×0.5 + 40x - 80(x - 1.5) = - 40x + 160$
当$80×0.5 + 40x = 80(x - 1.5)$时，
解得$x = 4$
即$s$与$x$的函数表达式是$s = - 40x + 160(1.5 \leq x \leq 4)$
补全的函数图象略
②当$0.5 \leq x \leq 1.5$时，$60 + 40(x - 0.5) = 80$
解得$x = 1$
当$1.5 \leq x \leq 4$时，
$- 40x + 160 = 80$
解得$x = 2$
即从两车同时从$C$地出发到两车同时到达$B$地的整个过程中，两车之间的距离在$1h$或$2h$时为$80km$