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17. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle C:\angle ABC= 5:7:12$.
(1)求$\angle C$的度数；
(2)若BD是AC边上的高,求$\angle DBC$的度数；
(3)若$BC= 6$,$AB= 8$,求AC边上的高BD的长.
(1)求$\angle C$的度数；
(2)若BD是AC边上的高,求$\angle DBC$的度数；
(3)若$BC= 6$,$AB= 8$,求AC边上的高BD的长.
答案：
解:
(1)$∠C=180^{\circ }×\frac {7}{5+7+12}=52.5^{\circ }.$
(2)$\because BD$是$AC$边上的高,$\therefore ∠BDC=90^{\circ }.$$\therefore ∠DBC=90^{\circ }-52.5^{\circ }=37.5^{\circ }.$
(3)$\because ∠ABC=180^{\circ }×\frac {12}{5+7+12}=90^{\circ },$$\therefore △ABC$是直角三角形.$\therefore$ 在$Rt△ABC$中,由勾股定理,得$AC=\sqrt {AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt {8^{2}+6^{2}}=10.$$\because S_{△ABC}=\frac {1}{2}AB×BC=\frac {1}{2}AC×BD,$$\therefore BD=\frac {AB×BC}{AC}=\frac {8×6}{10}=4.8.$
(1)$∠C=180^{\circ }×\frac {7}{5+7+12}=52.5^{\circ }.$
(2)$\because BD$是$AC$边上的高,$\therefore ∠BDC=90^{\circ }.$$\therefore ∠DBC=90^{\circ }-52.5^{\circ }=37.5^{\circ }.$
(3)$\because ∠ABC=180^{\circ }×\frac {12}{5+7+12}=90^{\circ },$$\therefore △ABC$是直角三角形.$\therefore$ 在$Rt△ABC$中,由勾股定理,得$AC=\sqrt {AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt {8^{2}+6^{2}}=10.$$\because S_{△ABC}=\frac {1}{2}AB×BC=\frac {1}{2}AC×BD,$$\therefore BD=\frac {AB×BC}{AC}=\frac {8×6}{10}=4.8.$
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