《2025年湘岳假期暑假作业八年级数学人教版》

17. 如图,$□ ABCD的周长为30\mathrm{cm}$,它的对角线$AC和BD相交于点O$,且$\triangle AOB的周长比\triangle BOC的周长大5\mathrm{cm}$,则$AB= $10 cm,$BC= $5 cm.

答案： 10 cm 5 cm

18. 如图,$□ ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$EF经过点O与AD延长线交于点E$,与$CB延长线交于点F$.求证：$OE= OF$.

答案： 证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AE//CF.
∴∠E=∠F.
又
∵对角线 AC,BD 相交于点 O,
∴DO=BO.
∵∠E=∠F,∠DOE=∠BOF,DO=BO,
∴△EDO≌△FBO(AAS).
∴OE=OF.

19. 如图,以平行四边形$ABCD的边AB$、$CD为边分别向内作等边\triangle ABE和等边\triangle CDF$,连接$DE$,$BF$.求证：四边形$BFDE$是平行四边形.

答案： 证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠DCB.
∵△ABE 和△CDF 是等边三角形,
∴BE=AE=AB=CD=CF=DF,
∠BAE=∠DCF=60°.
∴∠DCB-∠DCF=∠DAB-∠BAE,
即∠FCB=∠DAE.
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF.
∴四边形 BFDE 为平行四边形.