《2025年湘岳假期暑假作业八年级数学人教版》

16. 如图,正方形 $ABCD$ 的周长为 $16\mathrm{cm}$,顺次连接正方形 $ABCD$ 各边的中点,得到四边形 $EFGH$,则四边形 $EFGH$ 的周长等于 $8\sqrt{2}$ $\mathrm{cm}$,四边形 $EFGH$ 的面积等于 8 $\mathrm{cm}^2$.

答案： $8\sqrt{2}$ 8

17. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$D$,$E$,$F$ 分别是边 $AB$,$BC$,$AC$ 的中点,连接 $DE$,$EF$,要使四边形 $ADEF$ 是正方形,还需增加条件：$∠A = 90^{\circ}$（答案不唯一）.

答案： $∠A = 90^{\circ}$（答案不唯一）

18. 如图,四边形 $ABCD$ 是菱形,对角线 $AC = 8\mathrm{cm}$,$DB = 6\mathrm{cm}$,$DH\perp AB$ 于点 $H$,求 $DH$ 的长.

答案： 解：由勾股定理，得
$AB = \sqrt{(\frac{AC}{2})^{2} + (\frac{DB}{2})^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5(cm)$。
∵$S_{菱形} = \frac{1}{2}AC×BD = AB×DH$，
∴$DH = \frac{1}{2}AC×BD÷AB$
$= \frac{1}{2}×6×8÷5$
$= 4.8(cm)$。

19. 如图,$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线,$AE// BC$,且 $AE = \frac{1}{2}BC$,连接 $DE$,$CE$.
(1)求证：$AB = DE$；
(2)当 $\triangle ABC$ 满足什么条件时,四边形 $ADCE$ 是矩形？并说明理由.

答案：
(1) 证明：
∵AD 是$△ABC$的中线，
∴$BD = CD = \frac{1}{2}BC$。
∵$AE = \frac{1}{2}BC$，
∴$AE = BD$。
∵$AE// BC$，
∴四边形 ABDE 是平行四边形。
∴$AB = DE$。
(2) 解：当$△ABC$满足$AB = AC$时，四边形 ADCE 是矩形。
∵$AE = \frac{1}{2}BC$，$BD = CD = \frac{1}{2}BC$，
∴$AE = CD$。
∵$AE// BC$，
∴四边形 ADCE 是平行四边形。
∵$AB = DE$，
∴当$AB = AC$时，$AC = DE$。
∴平行四边形 ADCE 是矩形。