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18. 如图,在离水面高度为$8m$的岸上,有人用绳子拉船靠岸。开始时船离岸边的距离$AB为12m$,当此人把绳子收紧后,船移动到距离岸边$6m的D$处,求在这个过程中此人将绳子收紧了多少米？(结果保留根号)
答案：
解:在Rt△ACB中,由勾股定理,得$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{12^{2}+8^{2}}=4\sqrt{13}$(m).在Rt△ADC中，由勾股定理,得$CD=\sqrt{AD^{2}+AC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$(m).$BC−CD=4\sqrt{13}−10$(m).答:绳子收紧了$(4\sqrt{13}−10)$m.
19. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 8$,$BC= 6$,$AC= 4$,$AD$,$AE分别是BC$边上的中线和高,求$DE$的长。
答案：
解:设CE=x,则BE=x+6.
∵AE⊥BE,
∴在Rt△ABE和Rt△ACE中，由勾股定理，得$AE^{2}+BE^{2}=AB^{2}$，$AE^{2}+CE^{2}=AC^{2}$.
∴$AB^{2}-BE^{2}=AC^{2}-CE^{2}$即$8^{2}-(x+6)^{2}=4^{2}-x^{2}$解得x=1,即CE=1.
∵D是BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$BC=3.
∴DE=DC+CE=4.
∵AE⊥BE,
∴在Rt△ABE和Rt△ACE中，由勾股定理，得$AE^{2}+BE^{2}=AB^{2}$，$AE^{2}+CE^{2}=AC^{2}$.
∴$AB^{2}-BE^{2}=AC^{2}-CE^{2}$即$8^{2}-(x+6)^{2}=4^{2}-x^{2}$解得x=1,即CE=1.
∵D是BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$BC=3.
∴DE=DC+CE=4.
20. 如图,一个牧童在小河$MN南4km的A$处牧马,而他正位于他的小屋$B的西8km$,北$7km$处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
答案：
解:如图,作出点A关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P,则A'B就是最短路线.
在Rt△A'DB中,由勾股定理,得$A'B=\sqrt{A'D^{2}+DB^{2}}=\sqrt{(7+4+4)^{2}+8^{2}}=17$(km).
∴他要完成这件事情所走的最短路程是17km.
解:如图,作出点A关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P,则A'B就是最短路线.
在Rt△A'DB中,由勾股定理,得$A'B=\sqrt{A'D^{2}+DB^{2}}=\sqrt{(7+4+4)^{2}+8^{2}}=17$(km).∴他要完成这件事情所走的最短路程是17km.
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