《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学人教版》

1. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（C）
A. $\sqrt{5}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $\sqrt{b^{4}}$
D. $\sqrt{2a^{2}+1}$

答案： 1.C

2. 若$\sqrt{\frac{8}{x - 3}}$是二次根式，则$x$的取值范围是（A）
A. $x＞3$
B. $x\leqslant3$
C. $x\geqslant3$
D. $x＞0$且$x\neq3$

答案： 2.A

3. 化简$\sqrt{5}×\sqrt{\frac{9}{20}}$的结果是（A）
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{5}{2}\sqrt{3}$
D. $\frac{15}{2}$

答案： 3.A

4. 如果化简$\sqrt{(x - 1)^{2}}+\vert x - 2\vert$的结果是$2x - 3$，那么$x$的取值范围是（B）
A. $x\leqslant1$
B. $x\geqslant2$
C. $1\leqslant x\leqslant2$
D. $x＞0$

答案： 4.B

5. 下列计算正确的是（D）
A. $\frac{\sqrt{14}-\sqrt{12}}{2}=\sqrt{7}-\sqrt{6}$
B. $\sqrt{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{5}}$
C. $\sqrt{3}+\sqrt{6}=\sqrt{9}=3$
D. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$

答案： 5.D

6. 若三角形的面积为$12\mathrm{cm}^{2}$，一边长为$(\sqrt{2}+1)\mathrm{cm}$，则这条边上的高是（C）
A. $(12\sqrt{2}-12)\mathrm{cm}$
B. $(12\sqrt{12}+12)\mathrm{cm}$
C. $(24\sqrt{2}-24)\mathrm{cm}$
D. $(24\sqrt{2}+24)\mathrm{cm}$

答案： 6.C

7. 计算：$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=$1.

答案： 7.1

8. 比较大小：$2\sqrt{3}$＜$3\sqrt{2}$.（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）

答案： 8.＜

9. 在实数范围内分解因式：$x^{4}-9=$$(x^{2}+3)(x+\sqrt {3})(x-\sqrt {3})$.

答案： 9.$(x^{2}+3)(x+\sqrt {3})(x-\sqrt {3})$

10. 化简：$\sqrt{24a}\cdot\sqrt{18a^{3}}=$$12\sqrt {3}a^{2}$，$\sqrt{-a^{4}b^{3}}=$$-a^{2}b\sqrt {-b}$.

答案： 10.$12\sqrt {3}a^{2}$ $-a^{2}b\sqrt {-b}$

11. 若$a+\frac{1}{a}=\sqrt{8}$，则$a-\frac{1}{a}=$2或-2.

答案： 11.2或-2

12. 若$\sqrt{24n}$是整数，则正整数$n$的最小值是______6.

答案： 12.6