《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学人教版》

1. 以下列各组正数为边长，能组成直角三角形的是（B）
A. $a - 1,2a,a + 1$
B. $a - 1,2\sqrt{a},a + 1$
C. $a - 1,\sqrt{2}a,a + 1$
D. $a - 1,\sqrt{2a},a + 1$

答案： B

2. 如图，$\triangle ABC$在正方形网格中，若小方格边长均为1，则$\triangle ABC$是（A）

A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对

答案： A

3. 在$\triangle ABC$中，三条边长分别为$a,b,c,a = n^{2}-1,b = 2n,c = n^{2}+1(n\gt1)$，则$\triangle ABC$的形状为（B）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形

答案： B

4. 已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边长，且满足$a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}=a^{4}-b^{4}$，则$\triangle ABC$为（D）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

答案： D

5. 如图，在$\triangle ABC$中，若三边$BC,CA,AB$满足$BC:CA:AB = 5:12:13$，$AB$边上的高为$CD$，则$\frac{CD}{BC}=$（D）
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： D

6. 在$\triangle ABC$中，$AB = BC = 5,AC = 5\sqrt{2}$，则$\triangle ABC$中的最小角为45度。

答案： 45

7. 如右图，$AD\perp CD,AB = 13,BC = 12,CD = 3,AD = 4$，则$\triangle ABC$的面积为______30。

答案： 30

8. 在$\triangle ABC$中，点$D$为直线$BC$上一点，且$AB = 13,AD = 12,AC = 15$，$BD = 5$，则$BC$的长为4或14。

答案： 4或14

9. 已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边长，且满足关系式$\sqrt{c^{2}-a^{2}-b^{2}}+\vert a - b\vert = 0$，则$\triangle ABC$的形状为等腰直角三角形。

答案： 等腰直角三角形

10. 若$\triangle ABC$的三边分别为$a = 1,b = 5,c = 2\sqrt{6}$，则$\triangle ABC$的形状是直角三角形。

答案： 直角三角形