《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学人教版》

1. 下列运算正确的是（A）
A. $\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=3$
D. $\sqrt{8}\div\sqrt{2}=4$

答案： A

2. 下列根式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（B）
A. $\sqrt{24}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{\frac{3}{2}}$
D. $\sqrt{18}$

答案： B

3. 下列计算错误的是（D）
①$\sqrt{16a^{4}}=4a^{2}$；②$\sqrt{5a}\cdot\sqrt{10a}=5\sqrt{2}a$；③$a\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^{2}\cdot\frac{1}{a}}=\sqrt{a}$；④$\sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a}$.
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： D

4. 下列算式中正确的是（D）
A. $m\sqrt{5}-n\sqrt{5}=m-n\sqrt{5}$
B. $5\sqrt{a}+3\sqrt{b}=8\sqrt{ab}$
C. $\sqrt{7x}-\sqrt{3x}=2\sqrt{x}$
D. $\sqrt{\frac{m}{4}}+\sqrt{\frac{9m}{4}}=2\sqrt{m}$

答案： D

5. 若$a+b=3+2\sqrt{2}$，$a-b=3-2\sqrt{2}$，则$\sqrt{a^{2}-b^{2}}=$（B）
A. $4\sqrt{2}$
B. 1
C. 6
D. $3-2\sqrt{2}$

答案： B

6. 化简$-a\sqrt{-\frac{1}{a}}$的结果是（B）
A. $-\sqrt{-a}$
B. $\sqrt{-a}$
C. $-\sqrt{a}$
D. $\sqrt{a}$

答案： B

7. 计算：$2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{27}=$$-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{6}}{3}$.

答案： $-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{6}}{3}$

8. 计算：$\sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}=$$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $1-\frac{\sqrt{3}}{3}$

9. 化简：$(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+1)=$$2\sqrt{2}$.

答案： $2\sqrt{2}$

10. 化简：$\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}}=$$\sqrt{a}-\sqrt{b}$.

答案： $\sqrt{a}-\sqrt{b}$

11. 已知$x=2-\sqrt{3}$，$y=2+\sqrt{3}$，则$x^{2}+xy+y^{2}$的值为______15.

答案： 15

12. 当$x=\sqrt{2}+1$时，$x+1-\frac{x^{2}}{x-1}=$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $-\frac{\sqrt{2}}{2}$