《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

“荡秋千”问题
我国明朝数学家程大位(1533—1606 年)写过一本数学著作叫作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起,踏板一尺离地；
送行二步与人齐,五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉；
良工高士素好奇,算出索长有几？
翻译成现代汉语大意是：有一架秋千,当它静止时,踏板离地 1 尺,将它往前推送 10 尺(每 5 尺为一步),秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为 5 尺。秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长？

答案： 【解析】：设绳索长为$x$尺。秋千静止时踏板离地$1$尺，往前推送$10$尺后踏板和$5$尺高的人一样高，此时绳索，秋千往前推送的水平距离与秋千静止时踏板到往前推送后踏板垂直距离构成一个直角三角形。秋千静止时踏板到往前推送后踏板垂直距离为$(x + 1-5)$尺，往前推送的水平距离为$10$尺，绳索长为$x$尺。根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边），可列方程$10^{2}+(x - 4)^{2}=x^{2}$。
展开方程得$100+x^{2}-8x + 16=x^{2}$，
移项可得$x^{2}-x^{2}-8x=-100 - 16$，
合并同类项得$-8x=-116$，
解得$x = 14.5$。
【答案】：$14.5$尺