《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

18. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为三个小组打分,各项成绩均按百分制记录。甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
|小组|研究报告|小组展示|答辩|
|----|----|----|----|
|甲|91|80|78|
|乙|81|74|85|
|丙|79|83|90|
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高？

答案： 解:
(1)由题意可得，
　　甲组的平均成绩是$\frac{91 + 80 + 78}{3}$ = 83(分)，
　　乙组的平均成绩是$\frac{81 + 74 + 85}{3}$ = 80(分)，
　　丙组的平均成绩是$\frac{79 + 83 + 90}{3}$ = 84(分),
　　从高分到低分小组的排名顺序是丙＞甲＞乙。
(2)由题意可得，
　　甲组的成绩是$\frac{91×40\% + 80×30\% + 78×30\%}{40\% + 30\% + 30\%}$ = 83.8(分),
　　乙组的成绩是$\frac{81×40\% + 74×30\% + 85×30\%}{40\% + 30\% + 30\%}$ = 80.1(分)，
　　丙组的成绩是$\frac{79×40\% + 83×30\% + 90×30\%}{40\% + 30\% + 30\%}$ = 83.5(分),
　　由上可得，甲组的成绩最高。

19. 有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100kg,其中各种糖果的单价和质量如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价。
|品种|甲种糖果|乙种糖果|丙种糖果|
|----|----|----|----|
|单价/(元/kg)|15|25|30|
|质量/kg|40|40|20|
(1)求该什锦糖的单价；
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100kg,问其中最多可加入丙种糖果多少千克。

答案： 解:
(1)根据题意得$\frac{15×40 + 25×40 + 30×20}{40 + 40 + 20}$ = 22(元/kg)。
　　则该什锦糖的单价是22元/kg。
(2)设加入丙种糖果xkg,则加入甲种糖果(100 - x)kg,根据题意得$\frac{30x + 15(100 - x) + 22×100}{200}$ ≤ 20,解得x ≤ 20。
　　答:最多可加入丙种糖果20kg。