《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

12. 已知$\triangle ABC$中,$a:b:c = 15:8:17$,若$\triangle ABC$的面积为 240,则此三角形的周长是______。

答案： $80$

13. 如图 1 - 2 - 7①所示的正方体木块棱长为 6 cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图 1 - 2 - 7②的几何体,一只蚂蚁沿着图 1 - 2 - 7②的几何体表面从顶点$A爬行到顶点B$的最短距离为______cm。

答案： $3\sqrt{2}+3\sqrt{6}$

14. 图 1 - 2 - 8 是著名的赵爽弦图,已知大正方形的面积是 49,小正方形的面积是 4,用$a$,$b$表示其中直角三角形的两条直角边长($a ＞ b$),则$2ab$的值为______。

答案： $45$

15. 如图 1 - 2 - 9,一个直径为 10 cm 的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外 1 cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子的长度是______cm。

答案： $13$

16. 若$a$,$b$,$c为\triangle ABC$的三边长,且$a$,$b$,$c满足a^{2}+|b - 15|+(c - 17)^{2}+64 = 16a$,则此三角形的形状为______。

答案： 直角三角形

17. 如图 1 - 2 - 10,在$\triangle ADC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = \sqrt{6}$,$BC = \sqrt{10}$,$∠BAD = ∠ADB$,求$\triangle ADC$的面积。

答案： 解:在$Rt\triangle ABC$中,$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=4$。
$\because \angle BAD=\angle ADB$,
$\therefore BD=AB=4$,
$\therefore CD=BC + BD=\sqrt{10}+4$,
$\therefore S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot CD=\sqrt{15}+2\sqrt{6}$。