《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

1. 学习了矩形的判定后,小丽想用所学的数学知识解决生活中的实际问题,她想检验一块四边形木板是不是矩形,现在仅有一些足够长的细绳,小丽不知道如何测量,你能想办法帮她进行检验吗?

答案： 解:先用细绳测量四边形木板的两组对边,比较每组对边长度是否相等,若不相等,则木板一定不是矩形;若相等,再测量两条对角线的长度,比较两条对角线的长度是否相等,若相等,则该木板是矩形;若不相等,则该木板不是矩形。

2. 如图1-4-1,小明家门前有一块矩形空地ABCD,AB= 4m,BC= 8m,小明想把这块空地改造成两个停车位,于是小明做了如下操作:
①连接BD;
②在BC上取一点F,使得∠ADB= ∠FDB,连接DF;
③在AD上取一点E,使得AE= CF,连接BE;
④分别取DE,BF的中点M,N,连接MN。
这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD,请你帮助小明计算出EM的长。

答案： 解:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AD = BC,AD // BC,
∴ ∠EDB = ∠FBD。
又
∵ AE = CF,
∴ DE = BF,
∴ 四边形BEDF是平行四边形。
又
∵ ∠EDB = ∠FDB,
∴ ∠DBF = ∠BDF,
∴ FD = FB,
∴ 四边形BEDF是菱形。
由题意得AD = BC = 8m,∠A = 90°,
设DE = BE = xm,则AE = (8 - x)m,
在Rt△ABE中,
AE² + AB² = BE²,
即(8 - x)² + 4² = x²,
解得x = 5,
即DE = 5m。
又
∵ M是DE的中点,
∴ EM = $\frac{1}{2}$DE = $\frac{5}{2}$m。

1. 如图1-4-2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC= 130°,则∠AOE的度数为()

A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 50°

答案： B