《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

21. 胡老师计划组织朋友去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人$640$元,且提供的服务完全相同。针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费；乙旅行社表示,若不超过$20$人,每人都按九折收费,超过$20$人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为$x$。
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用$y$(元)与人数$x$之间的函数关系式；
(2)若胡老师组团参加两日游的人数为$32$,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

答案： 解:
(1)甲旅行社的总费用:y_{甲}=640×0.85x=544x;
乙旅行社的总费用:当0≤x≤20时,y_{乙}=640×0.9x=576x。当x＞20时,y_{乙}=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1920。
即y_{乙}=$\begin{cases}576x(0≤x≤20),\\480x+1920(x＞20)。\end{cases}$
(2)当x=32时,y_{甲}=544×32=17408,y_{乙}=480×32+1920=17280,
∵17408＞17280,
∴乙旅行社收取总费用较少,选择乙旅行社。

22. 某天早晨,张强从家跑步去体育场锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)。图1-5-8是两人离家的距离$y(m)与张强出发时间x(min)$之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题：
(1)求张强返回时的速度；
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距$1200m$。

答案：
解:
(1)3000÷(50-30)=150(m/min)。
答:张强返回时的速度为150m/min。
(2)开始时妈妈回家的速度是150×(45-30)÷45=50(m/min),
妈妈比按原速返回提前回家的时间是3000÷50-50=10(min)。
答:妈妈比按原速返回提前10min到家。
(3)根据题意得,线段OA的关系式为y=$\frac{3000}{30}$x=100x(0≤x≤30);

线段AC的关系式为y=3000-150(x-30)=7500-150x(30≤x≤50);
线段BD的关系式为y=3000-50x(0≤x≤45)。
当0≤x≤30时,|100x-(3000-50x)|=1200,解得x₁=28,x₂=12;
当30≤x≤45时,7500-150x-(3000-50x)=1200,解得x₃=33。
综上所述,当出发时间x为12min,28min和33min时,张强与妈妈相距1200m。