《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

22. 如图1-3-22,已知AB= 10,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形ACP和等边三角形PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,求点G移动路径的长。

答案：
解:如图,分别延长AC,BD交于点H,连接HP。

∵∠A=∠DPB=60°,
∴AH//PD。
∵∠B=∠CPA=60°,
∴BH//PC,
∴四边形CPDH为平行四边形，
∴CD与HP互相平分。
又
∵G为CD的中点，
∴G恰好为PH的中点，即在P运动过程中,G始终为PH的中点，故过点G作MN//AB,交AH于点M,交BH于点N,G的运动轨迹为△HAB的中位线MN,
∴MN=$\frac{1}{2}$AB=5,即G的移动路径长为5。