《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

22. (8分)某公司销售部有销售人员15名,销售部为了制定某种商品的月销售额,统计了这些销售人员在一个月的销售量如下表：
|每人销售量/件|1800|510|250|210|150|120|
|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|1|1|3|5|3|2|
(1)求这15名销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
(2)若把每名销售人员的月销售量定为320件,你认为是否合理？为什么？如果不合理,请你制定出一个合理的销售定额,并说明理由。

答案： 解：
(1) 平均数为 320 件，中位数为 210 件，众数为 210 件。
(2) 不合理。320 件虽是这组数据的平均数，但定额 320 件后，15 人中有 13 人的销售额达不到这个标准，这不能反映销售人员的一般水平。一般地，把销售定额定为 210 件（既是中位数又是众数）较合适，是多数销售人员能达到的定额指标。

23. (10分)如图2-11,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A'处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处。
(1)求证：EG= CH；
(2)已知$AF= \sqrt{2}$,求AD和AB的长。

答案：
(1) 证明：由折叠知 $ AE = AD = EG, BC = CH $，
$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是矩形，
$ \therefore AD = BC, \therefore EG = CH $。
(2) 解：$ \because \angle ADE = 45^\circ, \angle FGE = \angle A = 90^\circ, AF = \sqrt{2} $，
$ \therefore DG = GF = \sqrt{2} $，
$ \therefore DF = \sqrt{DG^2 + GF^2} = 2 $，
$ \therefore AD = AF + DF = \sqrt{2} + 2 $。
$ \because \angle GEF = \angle AEF, \angle BEC = \angle HEC $，
$ \therefore 2\angle GEF + 2\angle HEC = 180^\circ $，
$ \therefore \angle CEF = 90^\circ $。
$ \because \angle CEH + \angle HCE = 90^\circ, \angle FEG + \angle CEH = 90^\circ $，
$ \therefore \angle GEF = \angle HCE $。
在 $ \triangle FGE $ 和 $ \triangle EHC $ 中，
$ \begin{cases} \angle FGE = \angle EHC, \\ GE = HC, \\ \angle GEF = \angle HCE, \end{cases} $
$ \therefore \triangle FGE \cong \triangle EHC (ASA) $，
$ \therefore FG = EH = AF = BE = \sqrt{2} $，
$ \therefore AB = AE + BE = AD + AF = \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 2 $。