《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

20. 如图1-3-20,在△ABC中,AB= AC。D是边BC延长线上的一点,连接AD,过点A,D分别作AE//BD,DE//AB,AE,DE交于点E,连接CE。求证：AD= CE。

答案： 证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB。
∵AE//BD,
∴∠CAE=∠ACB,
∴∠B=∠CAE。
又
∵DE//AB,
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE=BD,
∴△ABD≌△CAE(SAS),
∴AD=CE。

21. 问题探究
(1)如图1-3-21①,在□ABCD外分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE,∠FAB= ∠EAD= 90°,连接AC,EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明。
问题解决
(2)如图1-3-21②,以□ABCD的四条边为边,向外分别作正方形,连接EF,GH,IJ,KL。若□ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为______。

答案： 解:
(1)△ABC(或△CDA)与△FAE 全等。
(下面仅对△ABC≌△FAE进行证明)
∵∠FAB=∠EAD=90°,
∴∠EAF + ∠DAB=180°。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC,
∴∠DAB + ∠CBA=180°,
∴∠CBA=∠EAF。
∵AE=AD,
∴BC=AE。
又
∵AB=AF,
∴△ABC≌△FAE(SAS)。
(2)10 解析:连接AC,BD,由
(1)同理可得,△AEF≌△DAC≌△CIJ,△BGH≌△DKL≌△CDB,则四个三角形的面积和为$\frac{1}{2}$×5×4 =10。