《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

23. 为推进乡村振兴,某地将农户种植的农产品包装成$A$,$B$两种大礼包,某超市预购进两种大礼包共$400$个,两种大礼包的进价和售价如下表。设购进$A种大礼包x$个,且所购进的两种大礼包能全部卖完时获得的总利润为$W$元。
|大礼包类型|进价/(元/个)|售价/(元/个)|
|----|----|----|
|$A$|$47$|$65$|
|$B$|$37$|$50$|
(1)求$W关于x$的函数表达式(不要求写$x$的取值范围)；
(2)如果购进两种大礼包的总费用不超过$18000$元,那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

答案： 解:
(1)由表可知W=(65-47)x+(50-37)(400-x)=5x+5200,
∴W关于x的函数表达式为W=5x+5200。
(2)由题意得,47x+37(400-x)≤18000,
解得x≤320。
∵W=5x+5200,
∴k=5＞0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x=320时$,W_{最大}=6800,$
∴A种大礼包购买320个,B种大礼包购买80个,才能获得最大利润,最大利润为6800元。