《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

13. 如图1-4-14,在正方形ABCD中,AD= 1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE= ______。

答案： $2 - \sqrt{2}$

14. 如图1-4-15,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处。若AB= 6,AD'= 2,则折痕MN的长为______。

答案： $2\sqrt{10}$

15. 如图1-4-16,在矩形ABCD中,AB= 6,AD= 5,点P在AD上,点Q在BC上,且AP= CQ,连接CP,QD,则PC+DQ的最小值为______。

答案： 13

16. 如图1-4-17,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点。小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标______。

答案： (2,4)或(8,4)

17. 如图1-4-18,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE= AF。求证:∠ABF= ∠CBE。

答案： 证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ AB = BC,∠A = ∠C。
在△ABF和△CBE中,
$\begin{cases} AF = CE, \\ ∠A = ∠C, \\ AB = CB, \end{cases}$
∴ △ABF ≌ △CBE(SAS),
∴ ∠ABF = ∠CBE。