《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

20. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹,成绩如下表：
|甲|8|9|7|9|8|6|7|8|10|8|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|乙|6|7|9|7|9|10|8|7|7|10|
且$\overline{x}_{乙}= 8$,$s_{乙}^{2}= 1.8$,根据上述信息完成下列问题：
(1)将甲运动员射击训练成绩的折线统计图(如图1-6-6)补充完整；
(2)乙运动员射击训练成绩的众数是______,中位数是______；
(3)求甲运动员射击训练成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击训练成绩的稳定性。

答案：
解:
(1)由表格中的数据可以将折线统计图补充完整，如图所示:
　　
(2)7,7.5　解析:将乙的射击训练成绩按照从小到大排列是6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,
　　故乙运动员射击训练成绩的众数是7,中位数是$\frac{7 + 8}{2}$ = 7.5。
(3)由表格可得，
　　$\overline{x}_{甲}$ = $\frac{8 + 9 + 7 + 9 + 8 + 6 + 7 + 8 + 10 + 8}{10}$ = 8,
　　$s_{甲}^{2}$ = $\frac{1}{10}$×[(8 - 8)²×4+(9 - 8)²×2+(7 - 8)²×2+(6 - 8)²+(10 - 8)²] = 1.2,
　
∵1.2 ＜ 1.8,
　
∴甲本次射击训练成绩的稳定性好。

21. 某中学九年级学生共进行了5次体育模拟测试,已知甲、乙两名同学5次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的5次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学5次测试成绩的方差的计算过程。
甲同学5次体育模拟测试成绩统计表

小明将乙同学5次模拟测试成绩直接代入方差公式,计算过程如下：$s_{乙}^{2}= \frac{1}{5}[(36 - 38)^{2}+(38 - 38)^{2}+(37 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(40 - 38)^{2}]= 2$。
根据上述信息,完成下列问题：
(1)a的值是______；
(2)根据甲、乙两名同学这5次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
(3)如果甲再测试1次,第6次模拟测试成绩为38分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差______。(填“变大”“变小”或“不变”)

答案： 解:
(1)由题意得,35 + 39 + 37 + a + 40 = 36 + 38 + 37 + 39 + 40,
　　解得a = 39。
　　故答案为39。
(2)乙的体育成绩更好。理由如下:
　
∵$\overline{x}_{甲}$ = $\frac{1}{5}$×(35 + 39 + 37 + 39 + 40) = 38(分)，
　　$s_{甲}^{2}$ = $\frac{1}{5}$×[(35 - 38)²+(39 - 38)²+(37 - 38)²+(39 - 38)²+(40 - 38)²] = 3.2,
　
∴$\overline{x}_{甲}$ = $\overline{x}_{乙}$，$s_{乙}^{2}$ ＜ $s_{甲}^{2}$，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好。
(3)因为甲第6次模拟测试成绩为38分，前5次测试成绩的平均数为38分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小。
　　故答案为变小。