《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

19. (6分)如图2-8,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C均在格点上。
(1)求∠ACB的度数；
(2)求△ABC的面积。

答案： 解：
(1) $ \angle ACB = 90^\circ $。
(2) $ S_{\triangle ABC} = 16 - \frac{1}{2} \times 2 \times 4 - \frac{1}{2} \times 2 \times 1 - \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 5 $。

20. (8分)如图2-9,在梯形ABCD中,AD//BC,AB//DE,AF//DC,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形。
(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；
(2)当AB= DC时,求证：四边形AEFD是矩形。

答案：
(1) 解：$ AD = \frac{1}{3}BC $。理由如下：
$ \because AD // BC, AB // DE, AF // DC $，
$ \therefore $ 四边形 $ ABED $ 和四边形 $ AFCD $ 是平行四边形，
$ \therefore AD = BE, AD = FC $。
又 $ \because $ 四边形 $ AEFD $ 是平行四边形，
$ \therefore AD = EF $，
$ \therefore AD = BE = EF = FC $，
$ \therefore AD = \frac{1}{3}BC $。
(2) 证明：$ \because $ 四边形 $ ABED $ 和 $ AFCD $ 是平行四边形，
$ \therefore DE = AB, AF = DC $。
$ \because AB = DC, \therefore DE = AF $。
又 $ \because $ 四边形 $ AEFD $ 是平行四边形，
$ \therefore $ 四边形 $ AEFD $ 是矩形。

21. (8分)因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用$y_{1}$(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图2-10所示；在乙商店购买该水果的费用$y_{2}$(元)与该水果的质量x(kg)之间的函数解析式为$y_{2}= 10x(x≥0)$。
(1)求$y_{1}$与x之间的函数解析式；
(2)现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

答案： 解：
(1) 当 $ 0 \leq x \leq 5 $ 时，设 $ y_1 = kx (k \neq 0) $，
将 $ (5, 75) $ 代入，得 $ 5k = 75 $，
$ \therefore k = 15, \therefore y_1 = 15x $；
当 $ x ＞ 5 $ 时，设 $ y_1 = mx + n (m \neq 0) $，将点 $ (5, 75), (10, 120) $ 代入，得
$ \begin{cases} 5m + n = 75, \\ 10m + n = 120, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = 9, \\ n = 30, \end{cases} $
$ \therefore y_1 = 9x + 30 $；
综上，$ y_1 $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为 $ y_1 = \begin{cases} 15x (0 \leq x \leq 5), \\ 9x + 30 (x ＞ 5) \end{cases} $。
(2) 当 $ y_1 = 600 $ 时，$ 9x + 30 = 600 $，解得 $ x = \frac{190}{3} $；
当 $ y_2 = 600 $ 时，$ 10x = 600 $，解得 $ x = 60 $。
$ \because \frac{190}{3} ＞ 60 $，
$ \therefore $ 选甲商店能购买该水果更多一些。