《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

如图1-3-1①,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图1-3-1②所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图1-3-1②中折线CDE)还保留着,张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案。(不计分界小路与直路的占地面积)

答案：
解:连接EC,过D作EC的平行线DG交CM于点G,连接EG,EG就是所求的直路。

理由如下:
∵DG//EC,
∴$S_{△EDC}=S_{△ECG},$
∴$S_{△EDC}+S_{四边形ABCE}=S_{△ECG}+S_{四边形ABCE},$
∴直路EG左边土地的面积与承包时的一样多。