《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级数学人教版》

16. 已知在平面直角坐标系中,点$A(3,2)$,$B(2,-1)$,点$P在x$轴上运动,为使$|PA-PB|$最大,则点$P$的坐标为____。

答案： (1,0)

17. 已知一次函数$y= kx+b(k\neq0)的图象过点(0,2)$,且与两坐标轴围成的三角形面积为$2$,求一次函数的解析式。

答案： 解:将点(0,2)代入y=kx+b(k≠0)中,解得b=2,
则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点横坐标-$\frac{b}{k}$=-$\frac{2}{k}$,
由题意可得S=$\frac{1}{2}$×|-$\frac{2}{k}$|×2=2,解得k=±1,
则一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2。

18. 如图1-5-6,直线$AB与x轴交于点A(1,0)$,与$y轴交于点B(0,-2)$。

(1)求直线$AB$的解析式；
(2)若直线$AB上的点C$在第一象限,且$S_{\triangle BOC}= 2$,求点$C$的坐标。

答案： 解:
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b。
直线AB过点A(1,0),B(0,-2),
∴$\begin{cases}k+b=0,\\b=-2,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=-2,\end{cases}$
∴直线AB的解析式为y=2x-2。
(2)设点C的坐标为(x,y)。
∵S_{△BOC}=2,
∴$\frac{1}{2}$×2×x=2,
解得x=2,代入y=2x-2中,
∴y=2×2-2=2,
∴点C的坐标是(2,2)。