《2025年暑假生活八年级数学人教版北京教育出版社》

9. 先化简,再求值：$(6x\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\dfrac{3}{y}\sqrt{xy^{3}})-(4y\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{36xy})$,其中$x= \dfrac{2}{3}$,$y = 27$.

答案： $ - \sqrt { x y } $ $ - 3 \sqrt { 2 } $

10. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD平分\angle CAB$,$DE\perp AB于点E$,若$AC = 6$,$BC = 8$,$CD = 3$.
(1)求$DE$的长.
(2)求$\triangle ADB$的面积.

答案：
(1)3
(2)15

11. 已知函数$y= (2m + 1)x + m - 3$.
(1)若函数的图象经过原点,求$m$的值.
(2)若函数的图象平行于直线$y = 3x - 3$,求$m$的值.
(3)若这个函数是一次函数,且$y随着x$的增大而减小,求$m$的取值范围.

答案： 【解析】：
(1)因为函数的图象经过原点$(0,0)$，把$x = 0$，$y = 0$代入函数$y=(2m + 1)x + m - 3$中，可得：
$0=(2m + 1)×0+m - 3$，
即$m-3 = 0$，
解得$m = 3$。
(2)若两条直线平行，则它们的斜率相等。
对于一次函数$y=kx+b$（$k$为斜率，$b$为截距），直线$y = 3x - 3$的斜率为$3$，函数$y=(2m + 1)x + m - 3$的斜率为$2m+1$。
因为函数$y=(2m + 1)x + m - 3$的图象平行于直线$y = 3x - 3$，所以$2m+1 = 3$，
$2m=3 - 1$，
$2m=2$，
解得$m = 1$。
(3)对于一次函数$y=kx+b$，当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y=(2m + 1)x + m - 3$中，$k = 2m+1$，
因为$y$随$x$的增大而减小，所以$2m+1\lt0$，
$2m\lt - 1$，
解得$m\lt-\frac{1}{2}$。
【答案】：
(1)$m = 3$；
(2)$m = 1$；
(3)$m\lt-\frac{1}{2}$