《2025年暑假生活八年级数学人教版北京教育出版社》

9. 当自变量 $ x $ 的取值满足什么条件时,函数 $ y = 2 x - 8 $ 的值满足下列条件？
(1) $ y = 0 $；(2) $ y ＜ 0 $；(3) $ y ＞ 0 $；(4) $ y ＜ 2 $.

答案： 【解析】：
(1) 当$y = 0$时，即$2x - 8 = 0$，根据等式的性质，在等式两边同时加上$8$可得$2x=8$，再在等式两边同时除以$2$，解得$x = 4$。
(2) 当$y\lt0$时，即$2x - 8\lt0$，根据不等式的性质，在不等式两边同时加上$8$，不等号方向不变，得到$2x\lt8$，再在不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，解得$x\lt4$。
(3) 当$y\gt0$时，即$2x - 8\gt0$，根据不等式的性质，在不等式两边同时加上$8$，不等号方向不变，得到$2x\gt8$，再在不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，解得$x\gt4$。
(4) 当$y\lt2$时，即$2x - 8\lt2$，根据不等式的性质，在不等式两边同时加上$8$，不等号方向不变，得到$2x\lt10$，再在不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，解得$x\lt5$。
【答案】：
(1)$x = 4$；
(2)$x\lt4$；
(3)$x\gt4$；
(4)$x\lt5$

10. 已知 $ y + 2 $ 与 $ x - 1 $ 成正比例,且 $ x = 3 $ 时,$ y = 4 $.
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
(2)当 $ y = 1 $ 时,求 $ x $ 的值.

答案：
(1) $ y = 3x - 5 $
(2) 2

11. 为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,同学们模拟提出了一个购买商品房的方案,如下表.
根据这个购房方案：
(1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房,求其应缴纳的房款；
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为 $ x $ 平方米,缴纳房款 $ y $ 万元,请求出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式；
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米,缴纳房款为 $ y $ 万元,且 $ 57 ＜ y \leq 60 $,求 $ m $ 的取值范围.

答案：
(1) 42 万元
(2) $ y = \begin{cases} 0.9x, 0 \leq x \leq 30, \\ 1.5x - 18, 30 ＜ x \leq m, \\ 2.1x - 0.6m - 18, x ＞ m \end{cases} $
(3) $ 45 \leq m ＜ 50 $