《2025年暑假生活八年级数学人教版北京教育出版社》

9. 有一个水箱,它的容积为 500 升,水箱内原有水 200 升,现在要将水箱注满,已知每分钟注水 10 升.
(1) 写出水箱内水量 Q(升)与时间 t(分)的函数解析式.
(2) 求自变量 t 的取值范围.
(3) 画出函数图象.

答案：
(1) $ Q = 200 + 10t $
(2) $ 0 \leq t \leq 30 $

10. 某批发市场规定,批发苹果不少于 100 千克时,批发价为每千克 2.5 元. 小王携带 300 元现金到该市场采购苹果,并以批发价买进,如果购买的苹果的质量为 x 千克,小王付款后的剩余现金为 y 元.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式,并指出自变量的取值范围.
(2) 画出相应的函数图象.

答案： 【解析】：
(1) 已知苹果批发价为每千克$2.5$元，购买苹果的质量为$x$千克，那么买苹果花费$2.5x$元。
小王携带$300$元现金，付款后的剩余现金$y = 300 - 2.5x$。
因为批发苹果不少于$100$千克，且小王带了$300$元，若全部花完可买苹果$300÷2.5 = 120$千克，所以自变量$x$的取值范围是$100\leqslant x\leqslant120$。
(2) 对于一次函数$y = 300 - 2.5x$，当$x = 100$时，$y=300 - 2.5×100=300 - 250 = 50$；当$x = 120$时，$y=300 - 2.5×120=300 - 300 = 0$。
在平面直角坐标系中，找到点$(100,50)$和$(120,0)$，因为$x$的取值范围是$100\leqslant x\leqslant120$，所以连接这两点的线段就是函数$y = 300 - 2.5x(100\leqslant x\leqslant120)$的图象。
【答案】：
(1) $y = 300 - 2.5x(100\leqslant x\leqslant120)$；
(2) 先确定两点$(100,50)$和$(120,0)$，然后连接这两点的线段即为函数图象。