《2025年暑假生活八年级数学人教版北京教育出版社》

9. 若函数 $ y = ax + 1 $ 与 $ y = bx - 4 $ 的图象都经过点 $(2,0)$,求 a,b 的值.

答案： 【解析】：因为函数$y = ax + 1$与$y = bx - 4$的图象都经过点$(2,0)$，所以点$(2,0)$的坐标同时满足这两个函数表达式。
把$x = 2$，$y = 0$代入$y = ax + 1$中，可得$0 = 2a + 1$，移项可得$2a=-1$，解得$a =-\frac{1}{2}$。
把$x = 2$，$y = 0$代入$y = bx - 4$中，可得$0 = 2b - 4$，移项可得$2b = 4$，解得$b = 2$。
【答案】：$a=-\frac{1}{2}$，$b = 2$

10. 已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象过点 $ P(-\sqrt{2},\sqrt{2}) $.
(1) 写出该函数的解析式.
(2) 已知点 $ A(a,-4) $,$ B(-2\sqrt{2},b) $ 都在它的图象上,求 a,b 的值.

答案： 【解析】：
(1) 因为正比例函数$y = kx$的图象过点$P(-\sqrt{2},\sqrt{2})$，把$x = -\sqrt{2}$，$y=\sqrt{2}$代入$y = kx$中，可得$\sqrt{2}=k×(-\sqrt{2})$，解得$k = - 1$，所以该函数的解析式为$y=-x$。
(2) 因为点$A(a,-4)$在$y = -x$的图象上，把$x = a$，$y=-4$代入$y=-x$中，可得$-4=-a$，解得$a = 4$。
因为点$B(-2\sqrt{2},b)$在$y = -x$的图象上，把$x=-2\sqrt{2}$，$y = b$代入$y=-x$中，可得$b=-(-2\sqrt{2})=2\sqrt{2}$。
【答案】：
(1)$y = -x$；
(2)$a = 4$，$b = 2\sqrt{2}$

11. 已知函数 $ y = 2x - 4 $.
(1) 作出函数的图象,并标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标.
(2) 由图象观察：当 $ -2 \leqslant x \leqslant 4 $ 时,函数 y 的变化范围.

答案：
(2) $ -8 \leq y \leq 4 $