《2025年暑假生活八年级数学人教版北京教育出版社》

11. $x$取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
(1)$\sqrt {-x-2}$；
(2)$\sqrt {\frac {1}{2-x}}$；
(3)$\frac {\sqrt {x-2}}{x-3}$.

答案： 【解析】：
(1)要使$\sqrt{-x - 2}$在实数范围内有意义，则被开方数须大于等于$0$，即$-x - 2\geqslant0$，移项可得$-x\geqslant2$，两边同时乘以$-1$，不等号变向，解得$x\leqslant - 2$。
(2)要使$\sqrt{\frac{1}{2 - x}}$在实数范围内有意义，被开方数$\frac{1}{2 - x}\geqslant0$，因为分式分母不能为$0$，所以$2 - x\gt0$，移项可得$-x\gt - 2$，两边同时乘以$-1$，不等号变向，解得$x\lt 2$。
(3)要使$\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$在实数范围内有意义，分子中的被开方数$x - 2\geqslant0$，解得$x\geqslant2$，同时分母$x - 3\neq0$，解得$x\neq3$，综合可得$x\geqslant2$且$x\neq3$。
【答案】：
(1)$x\leqslant - 2$；
(2)$x\lt 2$；
(3)$x\geqslant2$且$x\neq3$

12. 计算：
(1)$(\sqrt {3})^{2}+4×(-\frac {1}{2})-2^{3}$；
(2)$5^{2}-\sqrt {(-7)^{2}}×(-\sqrt {6})^{2}$；
(3)$\frac {9}{4}\sqrt {48}÷\frac {3}{8}\sqrt {3\frac {1}{5}}$；
(4)$\sqrt {8x^{2}}÷\sqrt {\frac {1}{2}x}÷\sqrt {\frac {2}{x}}$.

答案：
(1) -7
(2) -17
(3) $6\sqrt{15}$
(4) $2\sqrt{2}x$

13. 已知$x$,$y$为实数,且$y= \sqrt {x-1}+\sqrt {1-x}+2$,求$y^{x}$的值.

答案： 2