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15. 如图1-1-12,已知$∠AOD= 30^{\circ }$,点C是射线OD上的一个动点。在点C的运动过程中,$△AOC$恰好是直角三角形,则此时$∠A$所有可能的度数为______。
答案：
60°或90°
16. 图1-1-13是一张简易的活动小餐桌,现测得$OA= OB= 30cm,OC= OD= 50cm$,桌面离地面的高度为40cm,则两条桌腿的张角$∠COD$的度数为______。
答案：
120°
17. 如图1-1-14,在$△ABC$中,$AB= AC,∠C= 30^{\circ },AB⊥AD,AD= 4cm$,求BC的长。
答案：
解:
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C = 30°。
∵AB⊥AD，
∴BD = 2AD = 2×4 = 8(cm)。
∵∠BAC = 180° - 30° - 30° = 120°，
∴∠DAC = 120° - 90° = 30°，
∴∠DAC = ∠C，
∴DC = AD = 4cm，
∴BC = BD + DC = 8 + 4 = 12(cm)。
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C = 30°。
∵AB⊥AD，
∴BD = 2AD = 2×4 = 8(cm)。
∵∠BAC = 180° - 30° - 30° = 120°，
∴∠DAC = 120° - 90° = 30°，
∴∠DAC = ∠C，
∴DC = AD = 4cm，
∴BC = BD + DC = 8 + 4 = 12(cm)。
18. 如图1-1-15,$△ABC$是等边三角形,且$BD= CE$,求$∠AOE$的度数。
答案：
解:
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD = ∠BCE，AB = BC。
在△ABD和△BCE中，
$\left\{ \begin{array} { l } { AB = BC, } \\ { ∠ABD = ∠BCE, } \\ { BD = CE, } \end{array} \right.$
∴△ABD ≌ △BCE，
∴∠BAD = ∠CBE，
∴∠AOE = ∠BAD + ∠ABE = ∠CBE + ∠ABE = ∠ABC = 60°。
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD = ∠BCE，AB = BC。
在△ABD和△BCE中，
$\left\{ \begin{array} { l } { AB = BC, } \\ { ∠ABD = ∠BCE, } \\ { BD = CE, } \end{array} \right.$
∴△ABD ≌ △BCE，
∴∠BAD = ∠CBE，
∴∠AOE = ∠BAD + ∠ABE = ∠CBE + ∠ABE = ∠ABC = 60°。
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