《2025年暑假作业与生活八年级数学北师大版陕西师范大学出版总社有限公司》

2. 如图1-4-2,某新区修建了三个居民安置点A,B,C,经测量,∠ABC= 60°,AB= 4km,BC= 6km。现计划修建一个供水站O向三个居民安置点A,B,C供水,求铺设管道长度的最小值。

答案：
将△BOC绕点B顺时针旋转60°到△BDE处，则OC=DE，OB=BD。连接OD，则△OBD为等边三角形，则OB=OD=BD。

连接AE，则OA + OB + OC = OA + OD + DE≥AE，
∴OA + OB + OC的最小值为AE的长。
作AF⊥BE于点F。由旋转知∠ABE=120°，
∴∠ABF=60°。
∵AB=4，
∴在Rt△ABF中，AF=2√3，BF=2。
∵BE=BC=6，
∴EF=8，
∴在Rt△AFE中，AE=√(AF² + FE²)=2√19，即铺设管道长度的最小值为2√19km。

1. 在下列生活实例中,可以看成平移的是()
A. 在公路上骑自行车时,车轮向前滚动
B. 小颖在操场环形跑道上跑步运动
C. 小明站在商场的扶梯上由一楼上到二楼
D. 小强投掷的篮球在空中的运动

答案： C

2. 将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B位于()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

3. 如果两个图形可以通过旋转而相互得到,那么下列说法正确的个数是()
①对应点连线的垂直平分线必经过旋转中心；②这两个图形的大小、形状相同；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C