《2025年暑假作业与生活八年级数学北师大版陕西师范大学出版总社有限公司》

7. 已知x为整数,且分式$\frac{2x + 2}{x^{2} - 1}$的值为整数,则x可以取的值有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

8. 关于方程$\frac{3}{x^{2} - x} + \frac{6}{1 - x^{2}} = \frac{7}{x^{2} + x}$的根的情况,下列说法正确的是()
A. 0是它的增根
B. -1是它的增根
C. 原分式方程无解
D. 1是它的根

答案： C

9. 若分式方程$\frac{6}{x - 1} = \frac{x + 5}{x(x - 1)}$有增根,则增根是()
A. $x = 1$
B. $x = 1或x = 0$
C. $x = 0$
D. 不确定

答案： A

10. 已知关于x的方程$\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{a}{x - 3}$有增根,则a的值是()
A. -3
B. -6
C. 3
D. 6

答案： C

11. 当$x = $______时,分式$\frac{1 + 2x}{1 - 2x}$的值为零。

答案： $-\frac{1}{2}$

12. 化简分式$\frac{ab}{a^{2} + ab}$的结果为______。

答案： $\frac{b}{a + b}$

13. $\frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x(x - 1)}$成立的条件是______。

答案： $x\neq1$且$x\neq0$

14. 若代数式$\frac{x + 1}{x + 2} ÷ \frac{x + 3}{x + 4}$有意义,则x的取值范围是______。

答案： $x\neq - 2$且$x\neq - 3$且$x\neq - 4$

15. 若$\frac{a}{b} = 5$,则$\frac{a^{2} + b^{2}}{ab} = $______。

答案： $\frac{26}{5}$

16. 若关于x的分式方程$\frac{2}{x - 2} + \frac{mx}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$无解,则$m = $______。

答案： $-4$或6或1

17. 计算。
(1)$\frac{17x^{2}y}{54a^{2}b} \cdot \frac{-9ab^{3}}{51xy}$；
(2)$\frac{2a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$；
(3)$\frac{x^{2}}{x + y} - \frac{y^{2}}{x + y}$；
(4)$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \cdot \frac{ab}{a^{2} + 2ab + b^{2}}$。

答案： 解:
(1)$\frac{17x^{2}y}{54a^{2}b}\cdot\frac{-9ab^{3}}{51xy}=-\frac{xb^{2}}{18a}$。
(2)$\frac{2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a - 2}=\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{a + 2}{(a - 2)(a + 2)}=\frac{1}{a + 2}$。
(3)$\frac{x^{2}}{x + y}-\frac{y^{2}}{x + y}=\frac{x^{2}-y^{2}}{x + y}=\frac{(x + y)(x - y)}{x + y}=x - y$。
(4)$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\cdot\frac{ab}{a^{2}+2ab + b^{2}}=\frac{a + b}{ab}\cdot\frac{ab}{(a + b)^{2}}=\frac{1}{a + b}$。