《2025年暑假作业与生活八年级数学北师大版陕西师范大学出版总社有限公司》

22. 如图1-4-18,在△ABC中,点E在BC边上,AE= AB。将线段AC绕A点按逆时针方向旋转到AF的位置,使得∠CAF= ∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G。
(1)求证：EF= BC；
(2)若∠ABC= 65°,∠C= 28°,求∠FGC的度数。

答案：
(1)证明：
∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF。
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF。
在△AEF与△ABC中，{AE=AB，∠EAF=∠BAC，AF=AC}，
∴△AEF≌△ABC(SAS)，
∴EF=BC。
(2)解：
∵AB=AE，∠ABC=65°，
∴∠BAE=180° - 65°×2=50°，
∴∠FAG=∠BAE=50°。
∵△AEF≌△ABC，
∴∠F=∠C=28°，
∴∠FGC=∠FAG + ∠F=50° + 28°=78°。