搜索
18. 求下列各式的值。
(1)已知$a + b = 1$,$ab = -3$,求$(a - b)^{2}$的值；
(2)已知$x - 1 = \sqrt{3}$,求代数式$(x + 1)^{2} - 4(x + 1) + 4$的值。
(1)已知$a + b = 1$,$ab = -3$,求$(a - b)^{2}$的值；
(2)已知$x - 1 = \sqrt{3}$,求代数式$(x + 1)^{2} - 4(x + 1) + 4$的值。
答案：
解:
(1)$ \because a + b = 1 $, $ a b = - 3 $,
$ \therefore ( a - b ) ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 } - 4 a b = 1 + 12 = 13 $。
(2)原式 $ = ( x + 1 - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } $,当 $ x - 1 = \sqrt { 3 } $时,原式 $ = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 3 $。
(1)$ \because a + b = 1 $, $ a b = - 3 $,
$ \therefore ( a - b ) ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 } - 4 a b = 1 + 12 = 13 $。
(2)原式 $ = ( x + 1 - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } $,当 $ x - 1 = \sqrt { 3 } $时,原式 $ = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 3 $。
19. 证明：当$n$为自然数时,$(n + 7)^{2} - (n - 5)^{2}$能被24整除。
答案：
证明:原式 $ = ( n + 7 + n - 5 ) ( n + 7 - n + 5 ) = 24 ( n + 1 ) $,
$ \therefore $ 当 $ n $ 为自然数时,$ ( n + 7 ) ^ { 2 } - ( n - 5 ) ^ { 2 } $能被 24 整除。
$ \therefore $ 当 $ n $ 为自然数时,$ ( n + 7 ) ^ { 2 } - ( n - 5 ) ^ { 2 } $能被 24 整除。
查看更多完整答案，请扫码查看
