《2025年暑假作业与生活八年级数学北师大版陕西师范大学出版总社有限公司》

7. 下列四个多项式是完全平方式的是()
A. $x^{2} + xy + y^{2}$
B. $x^{2} - 2xy - y^{2}$
C. $4m^{2} + 2mn + 4n^{2}$
D. $\frac{1}{4}a^{2} + ab + b^{2}$

答案： D

8. 若$36x^{2} + kx + 16$是一个完全平方式,则$k$的值为()
A. 48
B. 24
C. -48
D. ±48

答案： D

9. 已知$n$是正整数,则下列数中一定能整除$(2n + 3)^{2} - 25$的是()
A. 6
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

10. 设$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三条边,且$a^{3} - b^{3} = a^{2}b - ab^{2} + ac^{2} - bc^{2}$,则这个三角形是()
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

答案： D

11. 因式分解：$2m^{2} - 12m + 18 = $______。

答案： $ 2 ( m - 3 ) ^ { 2 } $

12. $2^{2025} - 2^{2024} = $______。

答案： $ 2 ^ { 2024 } $

13. 如果$x + y = 1$,那么$\frac{1}{2}x^{2} + xy + \frac{1}{2}y^{2}$的值为______。

答案： $ \frac { 1 } { 2 } $

14. 若$\frac{(9^{2} - 1)(11^{2} - 1)}{k} = 8×10×12$,则$k = $______。

答案： 10

15. $9a^{2} +$(______)$+ 25b^{2} = (3a - 5b)^{2}$。

答案： $ - 30 a b $

16. 甲、乙两名同学分解因式$x^{2} + ax + b$时,甲看错了$b$,分解结果为$(x + 2)(x + 4)$；乙看错了$a$,分解结果为$(x + 1)(x + 9)$,则$a + b = $______。

答案： 15 解析:分解因式 $ x ^ { 2 } + a x + b $,甲看错了 $ b $,但 $ a $ 是正确的,分解结果为 $ ( x + 2 ) \cdot ( x + 4 ) = x ^ { 2 } + 6 x + 8 $,所以 $ a = 6 $;同理:乙看错了 $ a $,分解结果为 $ ( x + 1 ) ( x + 9 ) = x ^ { 2 } + 10 x + 9 $,所以 $ b = 9 $。因此 $ a + b = 15 $。故应填 15。

17. 因式分解。
(1)$3x - 12x^{3}$；
(2)$-a^{2} - 49b^{2} + 14ab$；
(3)$x^{2}(x - y) + y^{2}(y - x)$；
(4)$m^{2}n^{2} - 18mn + 65$。

答案： 解:
(1)原式 $ = 3 x ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) = 3 x ( 1 + 2 x ) ( 1 - 2 x ) $。
(2)原式 $ = - ( a ^ { 2 } - 14 a b + 49 b ^ { 2 } ) = - ( a - 7 b ) ^ { 2 } $。
(3)原式 $ = ( x - y ) ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) = ( x - y ) \cdot ( x + y ) ( x - y ) = ( x - y ) ^ { 2 } ( x + y ) $。
(4)原式 $ = ( m n - 5 ) ( m n - 13 ) $。