《2025年暑假作业与生活八年级数学北师大版陕西师范大学出版总社有限公司》

20. 甲超市与乙超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价的八五折优惠。设顾客预计累计购物x元$(x ＞ 300)$。
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的钱数；(在甲超市所付的钱数用$y_1$表示,在乙超市所付的钱数用$y_2$表示)
(2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由。

答案： 解：（1）由题意，得$y_1 = 300 + (x - 300)\times 0.8 = 0.8x + 60$，
$y_2 = 200 + (x - 200)\times 0.85 = 0.85x + 30$。
（2）若$y_1 = y_2$，则$0.8x + 60 = 0.85x + 30$，
$\therefore x = 600$；
若$y_1 ＞ y_2$，则$0.8x + 60 ＞ 0.85x + 30$，
$\therefore x ＜ 600$；
若$y_1 ＜ y_2$，则$0.8x + 60 ＜ 0.85x + 30$，
$\therefore x ＞ 600$。
因此，当顾客累计购物600元时，到两家超市购物一样优惠；当顾客累计购物低于600元时，到乙超市购物更优惠；当顾客累计购物高于600元时，到甲超市购物更优惠。

21. 某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车。在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车,可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车,可装载1400箱材料。
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱,计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

答案： 解：（1）设甲型货车每辆可装载$x$箱材料，乙型货车每辆可装载$y$箱材料。
依题意，得$\left\{\begin{array}{l}30x + 50y = 1500,\\ 20x + 60y = 1400,\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x = 25,\\ y = 15。\end{array}\right.$
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料。
（2）设租用$m$辆甲型货车，则租用$(70 - m)$辆乙型货车。
依题意，得
$\left\{\begin{array}{l}25m + 15(70 - m)\leqslant 1245,\\ 70 - m\leqslant 3m,\end{array}\right.$
解得$\frac{35}{2}\leqslant m\leqslant \frac{39}{2}$。
又$\because m$为整数，$\therefore m$可以取18，19，
$\therefore$该公司共有2种租车方案。
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车。
答：该公司一次性将这批材料运往工厂共有2种租车方案：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车或租用19辆甲型货车，51辆乙型货车。