《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

11. 某马拉松在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了$7.5$千米健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟$x$千米的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为$7.5 - 10x$千米.(用含$x$的代数式表示)

答案： $(7.5 - 10x)$

12. 当$x = 2$,$y = - 3$时,代数式$2x + 3y$的值为-5.

答案： -5

13. 反比例关系式$y= -\dfrac{2}{x}$的比例系数为-2.

答案： -2

14. 若$a$,$b$互为倒数,$x$,$y$互为相反数,$p$是最大的负整数,则代数式$ab+\dfrac{x + y}{2026}-p^{2}$的值为0.

答案： 0

15. 某服装店新上一款运动服,第一天销售了$m$件,第二天的销售量是第一天的2倍少3件,第三天比第二天多销售5件,则第三天的销售量是$(2m + 2)$件.

答案： $(2m + 2)$

16. 某市的出租车的起步价为5元(行驶不超过7千米),以后每增加1千米,加价$1.5$元,现在某人乘出租车行驶$P$千米的路程($P＞7$),所需费用是$(1.5P - 5.5)$元.

答案： $(1.5P - 5.5)$元

17. 已知近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x$(m)成反比例,即$y= \dfrac{k}{x}(k\neq0)$,若200度近视眼镜的镜片焦距为$0.5$m,则$k = $100.

答案： 100

18. 如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…,依此规律,第$n$个图案中有$(2 + 2n)$个白色圆片.(用含$n$的代数式表示)

答案： $(2 + 2n)$

19. 用代数式表示下列各式：
(1)$a与b$的平方和；
(2)$a$的3倍与$b$的一半的差的平方.

答案：
(1)$a^{2} + b^{2}$
(2)$(3a - \frac{1}{2}b)^{2}$

20. 根据下列$a$,$b$的值,分别求出代数式$a^{2}+b^{2}与(a + b)^{2}$的值：
(1)$a = - 1$,$b = 2$；
(2)$a = 2$,$b= -\dfrac{1}{2}$.

答案：
(1)$a^{2} + b^{2} = (-1)^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5$，
$(a + b)^{2} = (-1 + 2)^{2} = 1$。
(2)$a^{2} + b^{2} = 2^{2} + (-\frac{1}{2})^{2} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$，
$(a + b)^{2} = (2 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{9}{4}$。

21. 已知两个圆柱形容器的容积(体积)相等,底面积分别是$10\mathrm{cm}^{2}和30\mathrm{cm}^{2}$.
(1)这两个圆柱形容器的高$h_{1}和h_{2}$有什么关系？
(2)若某圆柱形容器的体积$V(\mathrm{cm}^{3})$为定值,分别用$S(\mathrm{cm}^{2})和h(\mathrm{cm})$表示圆柱形容器的底面积与高,用式子表示$h与S$的关系,并说说它们之间成什么比例关系.

答案：
(1)根据圆柱体积等于底面积与高的积可知，$10h_{1} = 30h_{2}$，即$h_{1} = 3h_{2}$。
(2)由于$V = Sh$，且$V$为定值，因此$h = \frac{V}{S}$，$h$与$S$成反比例关系。