《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

17. 中考新考法 满足条件的结论开放 小亮和同伴玩“24 点”游戏,游戏规则是从一组卡片中任意抽取 4 张,根据卡片上的数进行混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次,可以加括号),使得运算结果为 24 或 -24.小亮抽到的 4 张卡片上的数分别是 2,-6,12,13,请帮助小亮列出一个结果为 24 或 -24 的算式12÷(-6)+2×13=24（答案不唯一）.

答案： $12÷(-6)+2×13=24$（答案不唯一）

18. 如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第 $n$ 行有 $n$ 个数,且两端的数均为 $\frac{1}{n}$,每个数是它下一行左右相邻两数的和,若用 $(a,b)$ 表示第 $a$ 行从左到右第 $b$ 个数,如 $(2,2)$ 表示的数是 $\frac{1}{2}$,$(3,2)$ 表示的数是 $\frac{1}{6}$,$(4,3)$ 表示的数是 $\frac{1}{12}$,则 $(7,5)$ 表示的数是______$\frac{1}{105}$.

答案： $\frac{1}{105}$ [解析]
∵第n行有n个数，且两端都是$\frac{1}{n}$，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第5，6，7行从左往右第一个数分别是$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{7}$；第6，7行从左往右第二个数分别是$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$，$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$；第7行从左往右第三个数为$\frac{1}{30}-\frac{1}{42}=\frac{1}{105}$.
由图形的特征，得$(7,5)$表示的数是第7行从左往右第5个，它和$(7,3)$表示同一个数，故$(7,5)$表示的数是$\frac{1}{105}$.

19. 计算:$(-\frac{1}{48})÷(-\frac{1}{12}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$.

答案： $(-\frac{1}{12}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6})÷(-\frac{1}{48})$
$=(-\frac{1}{12}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6})×(-48)$
$=\frac{1}{12}×48+\frac{1}{3}×48-\frac{3}{4}×48+\frac{1}{6}×48$
$=4+16-36+8$
$=4+16+8-36$
$=28-36=-8$，
∴$(-\frac{1}{48})÷(-\frac{1}{12}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6})=-\frac{1}{8}$.

20. 如图,在一条不完整的数轴上从左到右依次有 $A,B,C$ 三个点,其中点 $A$ 到点 $B$ 的距离为 $3$,点 $B$ 到点 $C$ 的距离为 $8$,设点 $A,B,C$ 所对应的数的和是 $m$.
(1)若以 $A$ 为原点,求数轴上点 $B$ 所表示的数;若以点 $B$ 为原点,求 $m$ 的值;
(2)若数轴上的原点 $O$ 在点 $B$ 的右侧,并且到点 $B$ 的距离为 $3$,求 $m$ 的值.

答案：
(1)若以A为原点，则点B表示的数为3. 若以点B为原点，则点A表示的数为-3，点C表示的数为8，此时$m=(-3)+8=5$.
(2)若点O在点B的右侧，且到点B的距离为3，则点B表示的数为-3，点A表示的数为-6，点C表示的数为5，因此$m=-3+(-6)+5=-4$.

21. 有理数 $a,b,c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)判断正负,用“$＞$”或“$＜$”填空:
$c - b$＞$0$,$a + b$＜$0$,$a + c$＞$0$;
(2)化简:$|-b|+|c - b|-|a + b|-|a + c|$.

原式$=b+c-b+(a+b)-(a+c)$
$=b+c-b+a+b-a-c$
$=b$.

答案：
(1)＞ ＜ ＞
(2)原式$=b+c-b+(a+b)-(a+c)$
$=b+c-b+a+b-a-c$
$=b$.