《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

16. 在平面直角坐标系中,点 $ P(2x - 6,x - 5) $ 在第四象限,则 $ x $ 的取值范围是$3＜x＜5$。

答案： 16.$3＜x＜5$

17. 已知线段 $ MN = 4 $,$ MN// y $ 轴,如果点 $ M $ 的坐标为 $ (-1,2) $,那么点 $ N $ 的坐标为$(-1,6)$或$(-1,-2)$。

答案： 17.$(-1,6)$或$(-1,-2)$

18. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 $ O $ 出发,沿着箭头所示方向,每次移动 1 个单位长度,依次得到点 $ P_{1}(0,1) $,$ P_{2}(1,1) $,$ P_{3}(1,0) $,$ P_{4}(1,-1) $,$ P_{5}(2,-1) $,$ P_{6}(2,0) $,…,则点 $ P_{60} $ 的坐标是______(20,0)。

答案： 18.$(20,0)$

19. 已知点 $ P(2m + 4,m - 1) $,试分别根据下列条件,求出点 $ P $ 的坐标。
(1) 点 $ P $ 的纵坐标比横坐标大 3；
(2) 点 $ P $ 在过点 $ A(2,-3) $ 且与 $ x $ 轴平行的直线上。

答案： 19.
(1)令$m - 1 = (2m + 4) + 3$，解得$m = -8$，
所以点$P$的坐标为$(-12,-9)$。
(2)令$m - 1 = -3$，解得$m = -2$，
所以点$P$的坐标为$(0,-3)$。

20. 如图,在直角梯形 $ ABCD $ 中,$ AD// BC $,$ AD = 4 $,$ BC = 6 $,$ AB = 3 $。
(1) 请建立恰当的平面直角坐标系,并写出四个顶点的坐标。
(2) 若要使点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,3) $,该如何建立平面直角坐标系？

答案：
20.
(1)建立如图
(1)所示的平面直角坐标系，
则$B(0,0)$，$A(0,3)$，$C(6,0)$，$D(4,3)$。

(2)如图
(2)，要使点$A$的坐标为$(-3,3)$，则横轴在点$A$下边3个单位处，纵轴在点$A$右边3个单位处。故应以$BC$所在的直线为$x$轴，在$AD$上截取$AE = 3$，过点$E$作$EF \perp x$轴于点$F$，以$EF$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系。

21. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ A $,$ B $ 两点坐标分别为 $ A(3,3) $,$ B(4,0) $,求 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案： 由图可知点$ C $坐标为$ (0,0) $，$ B(4,0) $，则$ BC=4 $，点$ A(3,3) $到$ x $轴距离为$ 3 $，即$ \triangle ABC $中$ BC $边上的高为$ 3 $。
$ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× 高=\frac{1}{2}× 4× 3=6 $
答：$ \triangle ABC $的面积为$ 6 $。