《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

22. 为丰富校园体育生活,某校增设网球兴趣小组,需要采购某品牌网球训练拍30支,网球$x$筒($x＞30$),现从甲、乙两家商店了解到该品牌网球拍每支定价均为80元,网球每筒均为20元,并且多买都有一定的优惠.甲商店的优惠条件是：买一支网球拍送一筒网球；乙商店的优惠条件是：网球拍与网球均按9折付款.
(1)选择甲商店购买,所需的费用为$20x + 1800$元；选择乙商店购买,所需的费用为$18x + 2160$元.(用含$x$的代数式表示)
(2)当购买网球的数量为100筒时,请通过计算说明选择哪家商店所需费用较少.

答案：
(1)$(20x + 1800)$ $(18x + 2160)$
(2)当$x = 100$时，$20x + 1800 = 20×100 + 1800 = 3800$(元)，
$18x + 2160 = 18×100 + 2160 = 3960$(元)。
因为$3800 ＜ 3960$，所以选择甲商店所需费用较少。
思路引导 本题考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解题的关键。

23. 为使课后服务更加丰富多彩,我校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球开设羽毛球课,经查阅发现该品牌羽毛球拍一副定价40元,羽毛球每个定价5元,“双十一”期间$A$,$B$两家网店均提供包邮服务,并给出了各自的优惠方案.
$A$网店：买一副球拍送2个羽毛球；$B$网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价$80\%$付款.
已知要购买羽毛球拍30副,羽毛球$x$个($x＞60$).
(1)若在$A$网店购买,需付款$5x + 900$元(用含$x$的代数式表示)；若在$B$网店购买,需付款$4x + 960$元(用含$x$的代数式表示).
(2)若$x = 70$,通过计算说明在哪家网店购买较为合算.

答案：
(1)$(5x + 900)$ $(4x + 960)$ [解析]若要购买羽毛球拍30副，羽毛球$x$个$(x ＞ 60)$，
$A$网店：买一副球拍送2个羽毛球，需付$30×40 + 5(x - 30×2) = (5x + 900)$元；
$B$网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价$80\%$付款，需付$40×0.8×30 + 5×0.8x = (4x + 960)$元。
(2)当$x = 70$时，在$A$网店购买需付款$5×70 + 900 = 1250$(元)。
在$B$网店购买需付款$4×70 + 960 = 1240$(元)。
$\because 1240 ＜ 1250$，
$\therefore$在$B$网店购买较为合算。
归纳总结 解决此类问题，通过实际问题列出代数式，并进行相应的代数式求值即可。

24. [观察思考]
用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子,第2个图形中有9个棋子,第3个图形中有12个棋子,第4个图形中有15个棋子,以此类推.
[规律发现]
(1)第6个图形中有21个圆形棋子.
(2)第$n$个图形中有$3n + 3$个圆形棋子.(用含$n$的代数式表示)
[规律应用]
(3)将2024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放,且棋子全部用完.若能摆放,则是第几个图形？若不能,请说明理由.

答案：
(1)21 [解析]由图知，第1个图形中有$(1 + 1)×3 = 6$个圆形棋子，
第2个图形中有$(2 + 1)×3 = 9$(个)圆形棋子，
第3个图形中有$(3 + 1)×3 = 12$(个)圆形棋子，
第4个图形中有$(4 + 1)×3 = 15$(个)圆形棋子，
…，以此类推，
第6个图形中有$(6 + 1)×3 = 21$(个)圆形棋子。
(2)$(3n + 3)$
(3)不能。理由如下：
由题意，得$3n + 3 = 2024$，解得$n = \frac{2021}{3}$，$n$不为整数，$\therefore 2024$个圆形棋子不能按照题中的规律一次性摆放。