《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

9. 如图是化学实验室经常用到的玻璃漏斗,其从上面看是(D)。

答案： D

10. “燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台。”这是诗仙李白眼里的雪花。单个雪花的重量其实很轻,只有0.00003 kg左右,0.00003用科学记数法可表示为$3×10^{-5}$。

答案： $3×10^{-5}$

11. 光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知$∠HFB = 20^{\circ}$,$∠FED = 45^{\circ}$,则$∠GFH$的度数为______25°。

答案： $25^{\circ }$

12. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行1；
第2行2 3 4；
第3行5 6 7 8 9；
第4行10 11 12 13 14 15 16；
第5行17 18 19 20 21 22 23 24 25；…
若有序数对$(n,m)$表示第n行,从左到右第m个数,如$(3,2)$表示6,则表示89的有序数对是((10,8))。
A.$(10,8)$
B.$(10,16)$
C.$(9,14)$
D.$(9,12)$

答案： A [解析]第一行末尾是 1;
第二行末尾是$4=2^{2}$;
第三行末尾是$9=3^{2}$;
第四行末尾是$16=4^{2}$;
…,
第九行末尾是$81=9^{2},$
$\therefore 89$是第十行第八个数.
故表示 89 的有序数对是$(10,8)$. 故选 A.

13. 如图是由一些火柴棒摆成的图案,按照这种方式摆下去,摆第2025个图案用8101根火柴棒。

答案： 8 101 [解析]观察图形的变化可知:
摆第 1 个图案要用火柴棒的根数为 5;
摆第 2 个图案要用火柴棒的根数为$9=5+4=5+4×1$;
摆第 3 个图案要用火柴棒的根数为$13=5+4+4=5+4×2$;
…,
则摆第$n$个图案要用火柴棒的根数为$5+4(n-1)=4n+1.$
故第 2 025 个图案要用火柴棒的根数为$4×2025+1=8101.$

14. 已知关于x,y的方程组$\begin{cases}x + y = 3m + 1,\\2x - y = 8 - 6n\end{cases} $(m,n为实数)。
(1)当$m = - 3$,$n = 2$时,求方程组的解。
(2)当$m + 4n = 5$时,试探究方程组的解x,y之间的关系。

答案：
(1)当$m=-3,n=2$时,原方程组为
$\left\{\begin{array}{l} x+y=-8,\\ 2x-y=-4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=-4,\\ y=-4.\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+y=3m+1,\enclose{circle} {1}\\ 2x-y=8-6n,\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $
$\enclose{circle} {1}+\enclose{circle} {2}$,得$x=m-2n+3,$
代入①,得$y=2m+2n-2,$
当$m+4n=5$时,$m=5-4n,$
则$x=5-4n-2n+3=8-6n,y=2(5-4n)+2n-2=8-6n,\therefore x=y.$