《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

21. 已知$a^{2}+ab= 3,ab+b^{2}= 1$,试求$a^{2}+2ab+b^{2},a^{2}-b^{2}$的值.

答案： $a^{2} + 2ab + b^{2} = a^{2} + ab + ab + b^{2} = 3 + 1 = 4$，
$a^{2} - b^{2} = a^{2} + ab - (ab + b^{2}) = 3 - 1 = 2$.

22. 某校一间阶梯教室中,第一排的座位数为 a,从第二排开始,每一排比前一排增加两个座位.
|第1排的座位数|第2排的座位数|第3排的座位数|第4排的座位数|…|
|a|$a+2$|$a+4$|$a+6$|…|
(1)请在表的空格处填写一个适当的式子；
(2)第 n 排的座位数是____$a + 2(n - 1)$；
(3)若第 10 排的座位数为 38 个,求 a 的值.当$n = 10$时，$a + 2×9 = 38$，解得$a = 20$. 故$a$的值为 20.

答案：
(1)$a + b$
(2)$a + 2(n - 1)$
(3)当$n = 10$时，$a + 2×9 = 38$，解得$a = 20$. 故$a$的值为 20.

23. 某商场国庆搞促销活动,购物不超过 200 元不给优惠,超过 200 元而不足 500 元的优惠 10%,超过 500 元的,其中 500 元按 9 折优惠,超过的部分按 8 折优惠,某人两次购物分别用了 134 元、466 元.
(1)此人两次购物的物品实际共值多少元？
(2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？请说明你的理由.

答案：
(1)此人两次购物的物品实际共值$134 + 500 + (466 - 500×90\%)÷80\% = 654$(元).
(2)节省了$654 - (134 + 466) = 54$(元).
(3)更节省，理由如下：
分别购买需要支付的金额为$134 + 466 = 600$(元)，两次合起来一次购买需要支付$500×0.9 + (654 - 500)×0.8 = 573.2$(元).
因为$573.2 ＜ 600$，
所以两次物品合起来一次购买更节省.

24. 如图$10×5$(行×列)的数阵是由一些连续奇数组成的.
(1)如图所示的框中四个数,设第一行的第一个数为 x,用含 x 的代数式表示另外三个数.
(2)若这样框中的四个数的和是 200,求出这四个数.
(3)是否存在这样框中的四个数,它们的和为 256,为什么？

答案：
(1)三个数分别表示为$x + 2$，$x + 8$，$x + 10$.
(2)由题意，得$x + x + 2 + x + 8 + x + 10 = 200$，解得$x = 45$.
故这四个数分别为 45，47，53，55.
(3)假设存在这样的四个数，则$x + x + 2 + x + 8 + x + 10 = 256$，解得$x = 59$.
因为第一个数 59 就在最后一列，它后面已经没有数了，不能框住四个数，所以不存在这样的四个数，使它们的和为 256.