《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

12. 中考新考法 满足结论的条件开放 请写出一个解为$x= 2$的一元一次方程：$2x - 2 = 2$（答案不唯一）。

答案： $2x - 2 = 2$（答案不唯一）

13. 若$x= 2是关于x的方程2x+3m-1= 0$的解,则$m$的值为$-1$。

答案： $-1$

14. 在实数范围定义运算“&”：$a\&b= 2a+b$,则满足$x\&(x-6)= 0的实数x$是2。

答案： $2$

15. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低$a$元后,再次下调了 20%,现在收费标准是每分钟$b$元,则原收费标准每分钟是$a + 1.25b$元。

答案： $(a + 1.25b)$

16. 若$x= -4是方程3x+8= \frac {x}{4}-a$的解,则$a^{2}+\frac {1}{a^{2}}$的值是$\frac{82}{9}$。

答案： $\frac{82}{9}$

17. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将 6000 件生活物资发往$A$,$B$两个贫困地区,其中发往$A$区的物资比$B$区的物资的 1.5 倍少 1000 件,则发往$A$区的生活物资为3200件。

答案： 3200 [解析]设发往B区的生活物资为x件,则发往A区的生活物资为$(1.5x - 1000)$件,根据题意,得$x + 1.5x - 1000 = 6000$,解得$x = 2800$,所以$1.5x - 1000 = 3200$.故发往A区的生活物资为3200件.

18. 有两种消费券：$A$券,满 60 元减 20 元,$B$券,满 90 元减 30 元,即一次性购物大于等于 60 元、90 元,付款时分别减 20 元、30 元。小敏有一张$A$券,小聪有一张$B$券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款 150 元,则所购商品的标价是100或85元。

答案： 100或85 [解析]设所购商品的标价是x元,则①如果标价不超过60元,最多消费不超过120元,不符合题意,舍去;
②如果所购商品的标价大于等于60元且小于90元,则有$x - 20 + x = 150$,解得$x = 85$;
③如果所购商品的标价大于90元,则有$x - 20 + x - 30 = 150$,解得$x = 100$.
故所购商品的标价是100元或85元.

19. 解方程：
(1)$7.9x+1.58+x= 6.9x-8.42$；
(2)$7(2x-1)-3(4x-1)= 4(3x+2)-1$。

答案：
(1)解：$7.9x + 1.58 + x = 6.9x - 8.42$
$7.9x + x - 6.9x = -8.42 - 1.58$
$2x = -10$
$x = -5$
(2)解：$7(2x - 1) - 3(4x - 1) = 4(3x + 2) - 1$
$14x - 7 - 12x + 3 = 12x + 8 - 1$
$2x - 4 = 12x + 7$
$2x - 12x = 7 + 4$
$-10x = 11$
$x = -\frac{11}{10}$

20. 根据下列问题,设出未知数,列出方程,暂不求解。
(1)已知$A$,$B$两站相距 430 km,甲、乙两车分别同时从$A$,$B$站出发,相向而行,甲的速度为 70 km/h,乙的速度为 50 km/h,问：出发多长时间后,两车相距 130 km？
(2)甲、乙两人共有 120 元,若甲给乙 20 元,则甲、乙两人的钱数相等,则甲原来有多少钱？
(3)在计算一个正数乘 4.65 的运算时,某同学误将 4.65 写成 4.56,结果与正确答案相差 1.26,则正确的乘积是多少？

答案：
(1)设出发xh后,两车相距130km,
依题意,得$70x + 50x = 430 - 130$或$70x + 50x = 430 + 130$.
(2)设甲原来有x元,
根据题意,得$x - 20 = 120 - x + 20$.
(3)设这个正数为x,则正确的乘积为4.65x,依题意,得$4.65x - 4.56x = 1.26$.

21. 传统文化 《孙子算经》 《孙子算经》中有这样一题,原文如下：
今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？
大意为：今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？
请解答上述问题。

答案： 设城中有x户人家,
依题意,得$x + \frac{x}{3} = 100$,
解得$x = 75$.
故城中有75户人家.