《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

23. 小钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人,现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售,以下是购买者的出价：
(1)根据对话内容,求小钢出售的竹篮和陶罐数量；
(2)小钢接受了小钟的报价,交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花,剩余的钱不超过20元,求有哪几种购买方案。

答案： 23.
(1) 设出售竹篮 $x$ 个，陶罐 $y$ 个，
依题意，得 $\begin{cases}5x + 12y = 61, \\ 6x + 10y = 60\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 5, \\ y = 3\end{cases}$.
故出售竹篮 $5$ 个，陶罐 $3$ 个.
(2) 设购买鲜花 $a$ 束，依题意，得 $0 \leq 61 - 5a \leq 20$，
解得 $8.2 \leq a \leq 12.2$.
$\because a$ 为整数，$\therefore$ 共有 $4$ 种购买方案，方案一: 购买鲜花 $9$ 束；方案二: 购买鲜花 $10$ 束；方案三: 购买鲜花 $11$ 束；方案四: 购买鲜花 $12$ 束.

24. 某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为$8:3:2$,且其单价和为130元。
(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案？

答案： 24.
(1) 因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 $8:3:2$，
所以可以依次设它们的单价分别为 $8x, 3x, 2x$ 元.
于是，得 $8x + 3x + 2x = 130$，解得 $x = 10$.
所以篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为 $80$ 元、$30$ 元和 $20$ 元.
(2) 设购买篮球的数量为 $y$ 个，则购买羽毛球拍的数量为 $4y$ 副，购买乒乓球拍的数量为 $(80 - y - 4y)$ 副，根据题意，得
$\begin{cases}80y + 30 × 4y + 20(80 - y - 4y) \leq 3000, ① \\ 80 - y - 4y \leq 15, ②\end{cases}$
由不等式 ①，得 $y \leq 14$，
由不等式 ②，得 $y \geq 13$.
故不等式组的解集为 $13 \leq y \leq 14$.
因为 $y$ 取整数，所以 $y$ 只能取 $13$ 或 $14$.
因此，一共有两个方案：
方案一，当 $y = 13$ 时，篮球购买 $13$ 个，羽毛球拍购买 $52$ 副，乒乓球拍购买 $15$ 副；
方案二，当 $y = 14$ 时，篮球购买 $14$ 个，羽毛球拍购买 $56$ 副，乒乓球拍购买 $10$ 副.

25. 如今,柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对$A$,$B$两种品牌的螺蛳粉举行展销活动. 若购买20箱$A$品牌螺蛳粉和30箱$B$品牌螺蛳粉共需要4400元,购买10箱$A$品牌螺蛳粉和40箱$B$品牌螺蛳粉则需要4200元。
(1)求$A$,$B$品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元。
(2)小李计划购买$A$,$B$品牌螺蛳粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则$A$品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

答案： 25.
(1) 设 $A$ 品牌螺蛳粉每箱售价为 $x$ 元，$B$ 品牌螺蛳粉每箱售价为 $y$ 元，
依题意，得 $\begin{cases}20x + 30y = 4400, \\ 10x + 40y = 4200\end{cases}$，
解得 $\begin{cases}x = 100, \\ y = 80\end{cases}$.
故 $A$ 品牌螺蛳粉每箱售价为 $100$ 元，$B$ 品牌螺蛳粉每箱售价为 $80$ 元.
(2) 设购买 $A$ 品牌螺蛳粉 $m$ 箱，则购买 $B$ 品牌螺蛳粉 $(100 - m)$ 箱，
依题意，得 $100m + 80(100 - m) \leq 9200$，
解得 $m \leq 60$.
故 $A$ 品牌螺蛳粉最多购买 $60$ 箱.