《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

12. 如图,已知 $AB// CD$,$BC// DE$。如果 $\angle A = 20^{\circ}$,$\angle C = 120^{\circ}$,那么 $\angle AED$ 的度数是 80°。

答案： 80°

13. 如图,$C$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $50^{\circ}$ 方向,$C$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $40^{\circ}$ 方向,则从 $C$ 岛看 $A$,$B$ 两岛的视角 $\angle ACB$ 等于90°。

答案： 90°

14. 如图,把一张长方形纸条 $ABCD$ 沿 $AF$ 折叠,使点 $D$ 落在 $D'$ 处,若 $\angle ABD = 30^{\circ}$,$AD'// DB$,则 $\angle DAF = $60°。

答案： 60°

15. 如图,$m// n$,$\angle 1 = 110^{\circ}$,$\angle 2 = 100^{\circ}$,则 $\angle 3 = $150$^{\circ}$。

答案： 150

16. 如图,点 $P$ 是 $\angle NOM$ 的边 $OM$ 上一点,$PD\perp ON$ 于点 $D$,$\angle OPD = 30^{\circ}$,$PQ// ON$,则 $\angle MPQ$ 的度数是60°。

答案： 60°

17. 如图,$\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的平分线 $BO$ 与 $CO$ 相交于点 $O$,$EF$ 过点 $O$,且 $EF// BC$,若 $\angle BOC = 130^{\circ}$,$\angle ABC:\angle ACB = 3:2$,则 $\angle AEF = $60°,$\angle EFC = $140°。

答案： 60°　140°

18. 如图,某单位要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到 $C$ 处,他们的做法是：过点 $C$ 作 $CD\perp l$ 于点 $D$,将水泵房建在了 $D$ 处。这样做最节省水管,其数学道理是垂线段最短。

答案： 垂线段最短

19. 如图,已知 $AE// BC$,$\angle B = \angle C$,求证：$\angle 1 = \angle 2$。
完成下列推理过程(横线内填条件,括号内填定理)：
$\because AE// BC$ (已知),
$\therefore \angle 1 = $$\angle B$(两直线平行，同位角相等),
$\angle 2 = $$\angle C$(两直线平行，内错角相等)。
$\because \angle B = \angle C$,
$\therefore \angle 1 = \angle 2$。

答案： $\because AE// BC$ (已知),
$\therefore \angle 1 = \angle B$ (两直线平行，同位角相等),
$\angle 2 = \angle C$ (两直线平行，内错角相等)。
$\because \angle B = \angle C$,
$\therefore \angle 1 = \angle 2$。

20. 跨学科 光的折射 如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,在图中,$\angle 1 = 43^{\circ}$,$\angle 2 = 27^{\circ}$,试问光的传播方向改变了多少度？

答案： 解：若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=43°。
光路改变后，∠2=27°。
∠DFE=∠BFD - ∠2=43° - 27°=16°。
答：光的传播方向改变了16度。