《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

1. 图中以AB为边的三角形的个数是(B)。

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B

2. 若线段AM,AN分别是△ABC的边BC上的高线和中线,则(D)。
A.$ AM ＞ AN $
B.$ AM \geq AN $
C.$ AM ＜ AN $
D.$ AM \leq AN $

答案： D

3. 如图,在△ABC中,$ AB = 7 $,$ AC = 5 $,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ADC的周长之差为(C)。

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

4. 如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,下列各式中错误的是(D)。

A.$ BC = 2CD $
B.$ \angle BAE = \frac{1}{2}\angle BAC $
C.$ \angle AFB = 90^{\circ} $
D.$ AE = CE $

答案： D [解析]
∵AD,AE,AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高，
∴BC=2BD=2DC，∠BAE=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∠AFB=∠AFC=90°。
故选项 A,B,C 正确，选项 D 错误。故选 D。

5. 如图(1)所示,将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左右两侧长方形的宽相等,若要将其围成如图(2)所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是(B)。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B [解析]长为 6 的线段围成等腰三角形的腰长为 a，则底边长为 6 - 2a。
由题意，得 2a＞6 - 2a，且 6 - 2a＞0，
解得$\frac{3}{2}$＜a＜3，故 a=2。故选 B。

6. 已知a,b,c为△ABC的三边,化简$ |a - b - c| - |a + b - c| + 2a $的结果是2c。

答案： 2c

7. 新情境 数学与生活融合 木工师傅做木质长方形门框时,常常需要在其相邻两边钉上一根木条,这样做的目的是固定,其中所涉及的数学道理是三角形具有稳定性。

答案： 固定 三角形具有稳定性

8. 下列各组数：①2,3,4；②2,3,5；③2,3,7；④3,3,3,其中能作为三角形的三边长的是①④(填写所有符合题意的序号)。

答案： ①④

9. 如果将长度分别为$ a - 2 $,$ a + 5 $和$ a + 2 $的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是a＞5。

答案： a＞5

10. 中考新考法 新定义问题 若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足$ a - b ＞ b - c $(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”。例如,一个三角形三边分别为7,5,4,因为$ 7 - 5 ＞ 5 - 4 $,所以这个三角形为“不均衡三角形”。已知“不均衡三角形”三边分别为$ 2x + 2 $,16,$ 2x - 6 $,直接写出x的整数值为10 或 12 或 13 或 14。

答案： 10 或 12 或 13 或 14

11. 已知一等腰三角形的三边长分别为$ 3x - 2 $,$ 2x - 1 $,$ x + 3 $,试求这个等腰三角形的周长。

答案：
∵等腰三角形的三边长分别是 3x - 2，
2x - 1，x + 3，
①若 3x - 2=2x - 1，则 x=1，三边长为 1，1，4，1 + 1＜4，不能组成三角形，舍去；
②若 2x - 1=x + 3，则 x=4，三边长为 7，7，10，周长为 24；
③若 3x - 2=x + 3，则 x=$\frac{5}{2}$，三边长为$\frac{11}{2}$，$\frac{11}{2}$，4，周长为 15。综上所述，它的周长是 24 或 15。