《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

1. 已知 $ x $,$ y $ 满足方程组 $ \begin{cases} x + 6y = 12, \\ 3x - 2y = 8, \end{cases} $ 则 $ x + y $ 的值为(C).
A.9
B.7
C.5
D.3

答案： C

2. 已知 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $ 是二元一次方程组 $ \begin{cases} ax + by = 7, \\ ax - by = 1 \end{cases} $ 的解,则 $ a - b $ 的值为(A).
A.-1
B.1
C.2
D.3

答案： A

3. 为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗. 其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,该班男生有 $ x $ 人,女生有 $ y $ 人. 根据题意,所列方程组正确的是(D).
A.$ \begin{cases} x + y = 78, \\ 3x + 2y = 30 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 78, \\ 2x + 3y = 30 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 30, \\ 2x + 3y = 78 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 30, \\ 3x + 2y = 78 \end{cases} $

答案： D

4. 夏季来临,某超市试销 $ A $,$ B $ 两种型号的风扇,两周内共销售 30 台,销售收入 5 300 元,$ A $ 型风扇每台 200 元,$ B $ 型风扇每台 150 元,问 $ A $,$ B $ 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 $ A $ 型风扇销售了 $ x $ 台,$ B $ 型风扇销售了 $ y $ 台,则根据题意列出方程组为(C).
A.$ \begin{cases} x + y = 5\ 300, \\ 200x + 150y = 30 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 5\ 300, \\ 150x + 200y = 30 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 30, \\ 200x + 150y = 5\ 300 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 30, \\ 150x + 200y = 5\ 300 \end{cases} $

答案： C

5. 用代入法解方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 3, ① \\ 3x - 2y = 1, ② \end{cases} $ 下列用含一个未知数表示另一个未知数不正确的是(B).
A.由①得,$ y = 2x - 3 $
B.由②得,$ y = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}x $
C.由①得,$ x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2} $
D.由②得,$ x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}y $

答案： B

6. 解方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 5, ① \\ 3x + 4y = 2, ② \end{cases} $ 下列变形不正确的是(B).
A.①×4 + ②,得 $ 8x - 4y + 3x + 4y = 20 + 2 $,可消去 $ y $
B.①×4 + ②,得 $ 2x - 4y + 3x + y = 5 + 2 $,可消去 $ y $
C.①×3 - ②×2,得 $ 3(2x - y) - 2(3x + 4y) = 3×5 - 2×2 $,可消去 $ x $
D.①×(-3) + ②×2,得 $ -3(2x - y) + 2(3x + 4y) = -3×5 + 2×2 $,可消去 $ x $

答案： B

7. 若单项式 $ 2x^{2m - n}y^{2n - 1} $ 与 $ -x^{m - 3}y^{\frac{m}{2}} $ 的和仍是单项式,则 $ m + 2n $ 的值为(A).
A.-4
B.$ -\frac{16}{3} $
C.8
D.$ -\frac{10}{3} $

答案： A

8. 方程 $ 3x + 2y = 15 $ 的自然数解有(C).
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无数个

答案： C

9. 已知方程组 $ \begin{cases} 3x + 5y = k + 2, \\ 2x + 3y = k, \end{cases} $ $ x $ 与 $ y $ 的值之和等于 2,则 $ k $ 的值为(4).
A.4
B.-4
C.3
D.-3

答案： A [解析] $\begin{cases}3x + 5y = k + 2, &①\\2x + 3y = k, &②\end{cases}$
①×2 - ②×3，得 $y = 2(k + 2) - 3k = -k + 4$，
把 $y = -k + 4$ 代入②，得 $x = 2k - 6$，
又 $x$ 与 $y$ 的值之和等于 2，
所以 $x + y = 2k - 6 + (-k + 4) = 2$。
解得 $k = 4$。故选 A。

10. 若 $ a + b = 3 $,$ a - b = 7 $,则 $ ab $ 等于(A).
A.-10
B.-40
C.10
D.40

答案： A

11. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学,花了 200 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件,其中甲种奖品每件 8 元,乙种奖品每件 6 元,则购买了甲种奖品10件.

答案： 10