《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

25. 对于密码Ldpdvwxghqw,你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”$x - 3$,联想英语字母表中字母的顺序,你再试试能不能解读它.英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到$x - 3$可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”,按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent.这样你就能解读它的意思了.为了保密,许多情况下都要采用密码,这时就需要有破译密码的“钥匙”.上面的例子中,如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子$x - 3$的含义,那么他们就可以用一种保密方式通信了.你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”,并互相合作,通过游戏试试如何进行保密通信.

答案： (答案不唯一)钥匙为$x + 1$，
英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z
的后面，使26个字母排成圈，并能想到$x + 1$可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母”，按这个规律就有：ktbjx→lucky。

26. 下列每一幅图都是由边长为1的小正方形(包含白色小正方形和灰色小正方形)按某种规律组成的.
(1)根据规律,第4个图中共有36个小正方形,其中灰色小正方形共有8个.
(2)第$n$个图中,白色小正方形共有$6n+4$个,灰色小正方形共有$2n$个(用含$n$的式子表示,$n$为正整数).
(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64个吗？如果可能,求出$n$的值；如果不可能,请说明理由.

答案：
(1)36 8 [解析]
∵第1个图中共有$3×4 = 12$(个)小正方形，其中灰色小正方形共有2个，
第2个图中共有$5×4 = 20$(个)小正方形，其中灰色小正方形共有$2×2$个，
第3个图中共有$7×4 = 28$(个)小正方形，其中灰色小正方形共有$2×3$个，…，
∴第$n$个图中共有$4(2n + 1)$个小正方形，其中灰色小正方形共有$2n$个，
∴第4个图中共有$4×9 = 36$(个)小正方形，其中灰色小正方形共有$2×4 = 8$(个)。
(2)$(6n + 4)$ $2n$ [解析]
∵第1个图形中灰色小正方形共有2个，白色小正方形共有$12 - 2 = 3×4 - 2 = 10$(个)，
第2个图形中灰色小正方形共有$2×2$个，白色小正方形共有$20 - 4 = 5×4 - 2×2 = 16$(个)，
第3个图形中灰色小正方形共有$2×3$个，白色小正方形共有$28 - 6 = 7×4 - 2×3 = 22$(个)，…，
∴第$n$个图形中灰色小正方形共有$2n$个，白色小正方形共有$4(2n + 1) - 2n = (6n + 4)$个。
(3)设第$n$个图形白色小正方形的个数比灰色小正方形的个数正好多64个，
则有$2n + 64 = 6n + 4$，解得$n = 15$，
∴白色小正方形的个数可以比灰色小正方形的个数正好多64个，此时$n = 15$。