《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

14. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 3,\\ ax+2y= 4-a\end{array} \right. 的解中x与y$之和为1,则$a=$2。

答案： 2

15. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} a_{1}x+b_{1}y= c_{1},\\ a_{2}x+b_{2}y= c_{2}\end{array} \right. 的解是\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2\end{array} \right. 则方程组\left\{\begin{array}{l} 3a_{1}(x+1)+2b_{1}(y-1)= 4c_{1},\\ 3a_{2}(x+1)+2b_{2}(y-1)= 4c_{2}\end{array} \right. $的解是$ \begin{cases} x = \frac{1}{3}, \\ y = 5 \end{cases} $。

答案： $ \begin{cases} x = \frac{1}{3}, \\ y = 5 \end{cases} $

16. 不等式$\frac {1}{3}(x-m)＞3-m的解集为x＞1$,则$m$的值为4。

答案： 4

17. 跨学科 古诗词理解 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数。三只栖一树,五只没去处；五只栖一树,闲了一棵树。请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦为20只,树为5棵。

答案： 20 5

18. 某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元。已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了8支。

答案： 8 [解析]设签字笔购买了 $ x $ 支，则圆珠笔购买了 $ (15 - x) $ 支，根据题意列不等式组为
$ \begin{cases} 2x + 1.5(15 - x) ＞ 26, \\ 2x + 1.5(15 - x) ＜ 27. \end{cases} $
解这个不等式组，得 $ 7 ＜ x ＜ 9 $.
因为 $ x $ 为整数，所以 $ x = 8 $.

19. 解下列方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 3x-y= 5,\\ 5x+2y= 23;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 33x+17y= 83,\\ 17x+33y= 67.\end{array} \right. $

答案：
(1) 解：$\left\{\begin{array}{l} 3x - y = 5, \quad \enclose{circle}{1} \\ 5x + 2y = 23. \quad \enclose{circle}{2} \end{array}\right.$
由①得 $y = 3x - 5$，③
将③代入②：$5x + 2(3x - 5) = 23$
$5x + 6x - 10 = 23$
$11x = 33$
$x = 3$
将 $x = 3$ 代入③：$y = 3×3 - 5 = 4$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x = 3, \\ y = 4. \end{array}\right.$
(2) 解：$\left\{\begin{array}{l} 33x + 17y = 83, \quad \enclose{circle}{1} \\ 17x + 33y = 67. \quad \enclose{circle}{2} \end{array}\right.$
① + ②：$50x + 50y = 150$，即 $x + y = 3$，③
① - ②：$16x - 16y = 16$，即 $x - y = 1$，④
③ + ④：$2x = 4$，$x = 2$
③ - ④：$2y = 2$，$y = 1$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x = 2, \\ y = 1. \end{array}\right.$

20. 已知关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} 5x+2y= 11a+18,\\ 2x-3y= 12a-8\end{array} \right. 的解满足x＞0$,$y＞0$,求实数$a$的取值范围。

答案： $ \begin{cases} 5x + 2y = 11a + 18, ① \\ 2x - 3y = 12a - 8, ② \end{cases} $
①×3，得 $ 15x + 6y = 33a + 54 $，③
②×2，得 $ 4x - 6y = 24a - 16 $. ④
③+④，得 $ 19x = 57a + 38 $，
解得 $ x = 3a + 2 $.
把 $ x = 3a + 2 $ 代入①，
得 $ 5(3a + 2) + 2y = 11a + 18 $，
解得 $ y = -2a + 4 $.
∴方程组的解是 $ \begin{cases} x = 3a + 2, \\ y = -2a + 4. \end{cases} $
∵ $ x ＞ 0 $，$ y ＞ 0 $，
∴ $ \begin{cases} 3a + 2 ＞ 0, \\ -2a + 4 ＞ 0. \end{cases} $
∴ $ a $ 的取值范围是 $ -\frac{2}{3} ＜ a ＜ 2 $.

21. 甲、乙两人同时解方程组$\left\{\begin{array}{l} Ax+By= 2,\\ Cx-3y= -2,\end{array} \right. 甲正确解得\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1,\end{array} \right. 乙因抄错C$,解得$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -6.\end{array} \right. 求A$,$B$,$C$的值。

答案： 解：将甲的解$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=-1\end{array}\right.$代入方程组，得：
$\left\{\begin{array}{l} A - B = 2 \\ C + 3 = -2 \end{array}\right.$
由$C + 3 = -2$，解得$C = -5$。
乙抄错$C$，但$A$、$B$正确，将乙的解$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=-6\end{array}\right.$代入$Ax + By = 2$，得：
$2A - 6B = 2$，化简为$A - 3B = 1$。
联立$\left\{\begin{array}{l} A - B = 2 \\ A - 3B = 1 \end{array}\right.$
用第一个方程减第二个方程：$(A - B) - (A - 3B) = 2 - 1$
$2B = 1$，解得$B = \frac{1}{2}$。
将$B = \frac{1}{2}$代入$A - B = 2$，得$A - \frac{1}{2} = 2$，解得$A = \frac{5}{2}$。
综上，$A = \frac{5}{2}$，$B = \frac{1}{2}$，$C = -5$。

22. 定义：对于实数$a$,符号$[a]$表示不大于$a$的最大整数。
例如：$[5.7]= 5$,$[5]= 5$,$[-π]= -4$。
(1)如果$[a]= -2$,那么$a$的取值范围是$-2 \leq a ＜ -1$；
(2)如果$[\frac {x+1}{2}]= 3$,求满足条件的所有正整数$x$。
根据题意，得 $ 3 \leq \frac{x + 1}{2} ＜ 4 $，解得 $ 5 \leq x ＜ 7 $。∴满足条件的正整数 $ x $ 为 5，6。

答案：
(1) $ -2 \leq a ＜ -1 $
(2)根据题意，得 $ 3 \leq \frac{x + 1}{2} ＜ 4 $，
解得 $ 5 \leq x ＜ 7 $.
∴满足条件的正整数 $ x $ 为 5，6.