《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八年级数学人教版》

22. 如图,$DE// BC,∠2是∠1$的2倍,且$∠B与∠ACB$互余,若$∠B= 50^{\circ }$,求$∠4$的度数.

答案： $ \because \angle B $ 与 $ \angle ACB $ 互余, $ \therefore \angle B + \angle ACB = 90^{\circ} $,
$ \because \angle B = 50^{\circ}, \therefore \angle ACB = 90^{\circ} - \angle B = 40^{\circ} $.
$ \because DE // BC, \therefore \angle 2 = \angle ACB $.
$ \because \angle 2 = 2\angle 1, \therefore \angle ACB = 2\angle 1 $,
$ \therefore CD $ 平分 $ \angle ACB, \therefore \angle BCD = \frac{1}{2}\angle ACB = 20^{\circ} $.
$ \because DE // BC, \therefore \angle 4 = \angle BCD = 20^{\circ} $.

23. 如图,在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中.
(1)分别写出以点B为端点的线段.
(2)一只蚂蚁要从点A沿表面爬行到点$B_{1}$,怎样爬行路线最短? 为什么?
(3)若由点A沿表面爬行到点$C_{1}$呢?

答案：
(1) $BA, BC, BB_1$.
(2) 连接 $AB_1$, 沿 $AB_1$ 路线爬行最短, 因为两点之间, 线段最短.
(3) 将正方体部分展开, 连接 $AC_1$, 沿 $AC_1$ 路线爬行最短.

24. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体分别从正面和上面看得到的平面图形.
(1)请你画出这个几何体从左面看得到的图形;
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.

答案：

(1) 从左面看得到的图形有以下 5 种情形:

(2) $n = 8$ 或 9 或 10 或 11.

25. 中考新考法 动点问题 如图,已知点A,B,C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为6,$BC= 4,AB= 12$.
(1)求点A,B对应的数.
(2)动点P,Q同时从A,C出发,分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,N在CQ上,且$CN= \frac {1}{3}CQ$,设运动时间为$t(t＞0)$.
①求点M,N对应的数;(用含t的式子表示)
②当t为何值时,$OM= 2BN$.

答案：
(1) $ \because $ 点 $C$ 对应的数为 6, $BC = 4$,
$ \therefore $ 点 $B$ 表示的数是 $6 - 4 = 2$.
$ \because AB = 12, \therefore $ 点 $A$ 表示的数是 $2 - 12 = -10$.
(2) ① $ \because $ 动点 $P, Q$ 同时从 $A, C$ 出发, 分别以每秒 6 个单位长度和 3 个单位长度的速度运动, 时间是 $t$, $ \therefore AP = 6t, CQ = 3t $.
$ \because M$ 为 $AP$ 的中点, $N$ 在 $CQ$ 上, 且 $CN = \frac{1}{3}CQ$,
$ \therefore AM = \frac{1}{2}AP = 3t, CN = \frac{1}{3}CQ = t $.
$ \because A$ 表示的数是 $ -10, C$ 表示的数是 6,
$ \therefore M$ 表示的数是 $ -10 + 3t, N$ 表示的数是 $ 6 + t $.
② $ \because OM = | - 10 + 3t |, BN = BC + CN = 4 + t, OM = 2BN $,
$ \therefore | - 10 + 3t | = 2(4 + t) = 8 + 2t $.
由 $ -10 + 3t = 8 + 2t $, 得 $t = 18$,
由 $ -10 + 3t = - (8 + 2t) $, 得 $t = \frac{2}{5}$,
故当 $t = 18$ 秒或 $t = \frac{2}{5}$ 秒时, $OM = 2BN$.