《2025年系统集成暑假生活北京师范大学出版社八年级数学》

1. 若四边形的两条对角线互相垂直,则这个四边形().
A. 一定是矩形
B. 一定是菱形
C. 一定是正方形
D. 形状不确定

答案： D

2. 已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形,下列结论不一定正确的是().
A. $AB = CD$
B. $AC = BD$
C. 当 $AC\perp BD$ 时,它是菱形
D. 当 $\angle ABC = 90^{\circ}$ 时,它是矩形

答案： B

3. 在 $\square ABCD$ 中,$\angle A = 110^{\circ}$,那么下列各式不成立的是().
A. $\angle C = 110^{\circ}$
B. $\angle B = 70^{\circ}$
C. $\angle A+\angle C = 180^{\circ}$
D. $\angle C+\angle D = 180^{\circ}$

答案： C

4. $\square ABCD$ 的周长为 $40\mathrm{cm}$,$\triangle ABC$ 的周长为 $26\mathrm{cm}$,则 $AC$ 的长为().
A. $5\mathrm{cm}$
B. $6\mathrm{cm}$
C. $15\mathrm{cm}$
D. $16\mathrm{cm}$

答案： B

5. 菱形的一个内角为 $120^{\circ}$,如果边长为 $5.5$,那么这个菱形较短的对角线长为().
A. $11$
B. $12$
C. $6.5$
D. $5.5$

答案： D

6. 在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 2AD$,$E$ 是 $CD$ 上一点,且 $AE = AB$,则 $\angle CBE$ 的度数是().
A. $30^{\circ}$
B. $22.5^{\circ}$
C. $15^{\circ}$
D. 以上都不对

答案： C

7. 如图,正方形 $ABCD$ 中,$O$ 是对角线 $AC$,$BD$ 的交点,过点 $O$ 作 $OE\perp OF$,分别交 $AB$,$BC$ 于点 $E$,$F$,若 $AE = 4$,$CF = 3$,则 $EF$ 的长为().

A. $7$
B. $5$
C. $4$
D. $3$

答案： B

8. 一个四边形的四个内角都相等,则这个四边形是______.

答案： 矩形

9. 如图,矩形 $ABCD$ 的周长为 $50\mathrm{cm}$,沿 $AC$ 折叠,顶点 $D$ 落在点 $E$ 处,$AE$ 与 $BC$ 交于点 $F$,则 $\triangle CEF$ 的周长是______.

答案： 25 cm

13. 如图,在 $\square ABCD$ 中,$E$,$F$ 分别为 $AB$,$CD$ 的中点,连接 $DE$,$BF$,$BD$ 为对角线.
(1)求证：四边形 $DEBF$ 为平行四边形；
(2)若 $AD\perp BD$,求证：四边形 $DEBF$ 为菱形；
(3)若在(2)的基础上,添加条件 $AD = BD$,求证：四边形 $DEBF$ 为正方形.

答案：
(1) 证明见上述解析，可证得四边形$DEBF$为平行四边形。
(2) 证明见上述解析，可证得四边形$DEBF$为菱形。
(3) 证明见上述解析，可证得四边形$DEBF$为正方形。